工程力学教程第一卷 第于内学 解和安居，用被方秀分的贸点，O分别为正交与斜交坐标系。试将同一力F分别对再整标系进行分 解：(a),图(c):F=Fosai+Fsinah 分力：F1=Fos，F1=Fsina 投影：F=Fcosa，F=Fsina 讨论：P=90°时，投影与分力的模相等：分力是矢量，投影是代数量。 (b),图(d): 分力：Fa=(Fcsa-Fsinat),F2=FsnC方 极影：F。=Fsm Fy2=Fcos(o-a) 讨论：0≠90°时，投影与分量的模不等。 一2试画出图a、b两情形下各物体的受力图，并进行比较
— 1 — (a) (b) 习题 1-1 图 (a) (b) 习题 1－2 图 F FRD A C B D FAx FAy (a-1) FAy F A C B FAx ' FC (a-2) C D FC FRD (a-3) FAx FRD F A C B D FAy (b-1) 工程力学教程 第一卷 第一篇 工程静力学 第 1 章 引 论 1－1 图 a、b 所示，Ox1y1与 Ox2y2分别为正交与斜交坐标系。试将同一方 F 分别对两坐标系进行分 解和投影，并比较分力与力的投影。 解：（a），图（c）： 1 1 F = F cos i + Fsin j 分力： 1 1 F F cos i x = ， 1 1 F F sin j y = 投影： Fx1 = F cos ， Fy1 = F sin 讨论： = 90°时，投影与分力的模相等；分力是矢量，投影是代数量。 （b），图（d）： 分力： 2 2 F (F cos Fsin tan)i x = − ， 2 2 sin sin F j F y = 投影： Fx2 = Fcos ， cos( ) Fy2 = F − 讨论： ≠90°时，投影与分量的模不等。 1－2 试画出图 a、b 两情形下各物体的受力图，并进行比较。 1 Fy x 1 Fx 1 Fy 1 Fx y F （c） 2 Fx 2 Fy 2 y 2 x 2 Fx 2 Fy F （d）
比核L出课名香程圆两者之o值大小也不同
— 2 — 习题 1－3 图 比较：图（a-1）与图（b-1）不同，因两者之 FRD 值大小也不同。 1－3 试画出图示各物体的受力图。 F FAx FAy D C B A FB 或(a-2) F BFB FA D C A (a-1) FB FAx A FAy B F C (b-1) W FD B D C FAy FAx (c-1) F FA C B FB A 或(b-2) D FA A B C FB (d-1) FC C A FA (e-1) Ax F A Ay F D F D C B F 或(d-2) FB F C D B (e-2) Ox O F FOy W O1 F A (f-1) F FA DC A B FB (e-3) ' FA Ox O F FOy A W (f-2) FA O1 F A O1 (f-3) Fc FA FD FB FA FA
6、d所所西角赛德物并办作用在B牧上，杆出不计自质，杆D杆自重为以，试后出图 B 一5试用出图示结构中各杆的受力
— 3 — FAx C ' FCx ' FB B FAy ' FCy A (b-3) FE FD E D (a-3) FC F C E ' FE (a-2) 习题 1－4 图 习题 1－5 图 E FE B FB (b-2) FCx C FCy W T (b-1) FB B C ' FC D ' FD FAx FAy A (a-1) 1－4 图 a 所示为三角架结构。力 F1作用在 B 铰上。杆 AB 不计自重，杆 BD 杆自重为 W。试画出图 b、c、d 所示的隔离体的受力图，并加以讨论。 1－5 试画出图示结构中各杆的受力图。 B W FDy FDx D B2 F' F1 (d-2) FA A B B x2 F' B y2 F' F1 (c-1) FA A B B1 F (b-1) FDy F Dx D W B y2 F C B B x2 F (b-2) B x2 F' F1 B1 F' B y2 F' B (b-3) B W FDx D C B y2 F' B x2 F' (c-2) FA A B B1 F (d-1) FDy
习思1-6图 F沿其作 1一7试画出图示连续梁中的4C和CD架的受力图。 习题1一7图 1一8图示压路釅子可以在推力或拉力作用下滚过10Omm高的台阶.假定力F都是沿着连杆AB的方 向，与水平而成30°的夹角，碳子重为250N。试比较这两种情形下所需力F的大小。 解：图(a:0=acsm写 ΣF=0 Fsin(60°-Wsin8=0 500500 ∑F=0 Fcos(0-30)-W sin0=0 (a) F=217N 桌国于是中力已如.试分家其F工3所受的方。 5-5F拉 =(拉)
— 4 — 习题 1－8 图 FAy FAx ' FB ' FCC ' FD A D E FD FE ' FE E B FB FC C D (c) FA A D G F C FH H (a) FAx A FAy B FB C ' FCx ' FCy (a) F W 30 y x B FN (a) 30 x W FN F y (b) 1－6 图示刚性构件 ABC 由销钉 A 和拉杆 GH 支撑，在构件的点 C 作用有一水平力 F。试问如果将力 F 沿其作用线移至点 D 或点 E（如图示），是否会改变销钉 A 的受力状况。 解：由受力图 1－6a，1－6b 和 1－6c 分析可知，F 从 C 移至 E，A 端受力不变，这是因为力 F 在自身 刚体 ABC 上滑移；而 F 从 C 移至 D，则 A 端受力改变，因为 HG 与 ABC 为不同的刚体。 1－7 试画出图示连续梁中的 AC 和 CD 梁的受力图。 1－8 图示压路碾子可以在推力或拉力作用下滚过 100mm 高的台阶。假定力 F 都是沿着连杆 AB 的方 向，与水平面成 30°的夹角，碾子重为 250N。试比较这两种情形下所需力 F 的大小。 解：图（a）： 5 4 = arcsin Fx = 0 F sin(60 − ) −W sin = 0 F = 1672 N 图（b）： = 53.13 Fx = 0 F cos( − 30) −W sin = 0 F = 217N 1－9 两种正方形结构所受力 F 均已知。试分别求其中杆 1、2、3 所受的力。 解：图（a）： 2F3 cos 45 − F = 0 F F 2 2 3 = （拉） F1 = F3（拉） 习题 1－6 图 习题 1－7 图 FA A F D C FH E H (b) FA A G F C FH FH D FG H H (c) FCx F1 FCy C F2 D FDy FDx (b)
F-25c0s45°=0 ”(受压 图(b:= 乃=F(受拉) 习1-9图 中产生的拔桩力（当a很小时，ama=a)。 2K=0.fmsa=f0Fa点al0r 习题1一10图 1一11图示起重机由周定塔AC与活动桁架BC组成。桁架BC用饺链连接于点C,并由钢索AB锥持 力Fc 习1-11图 解：图(a:ΣF=0,Fc0s号-W sino=0 F=2Wsm号 ∑F,=0,Fc-W-W cos-Fansin号=0 即F=W+cos+2Wsm2号 =W+Wcos+(1-coso)=2 -5
— 5 — 习题 1－11 图 FED D FDB F (a) FCB DB B F FAB (b) F2 − 2F3 cos45 = 0 F2 = F（受压） 图（b）： F3 = F3 = 0 F1 = 0 ∴ F2 = F（受拉） 1－10 图示为一绳索拔桩装置。绳索的 E、C 两点拴在架子上，点 B 与拴在桩 A 上的绳索 AB 连接， 在点 D 加一铅垂向下的力 F，AB 可视为铅垂，DB 可视为水平。已知 = 0.1rad，力 F = 800N。试求绳 AB 中产生的拔桩力（当 很小时，tan ≈ ）。 解： Fy = 0， FED sin = F sin F FED = Fx = 0， FED = FDB cos F F FDB 10 tan = = 由图（a）计算结果。 可推出图（b）中 FAB = 10FDB = 100F = 80 kN。 1－11 图示起重机由固定塔 AC 与活动桁架 BC 组成。桁架 BC 用铰链连接于点 C，并由钢索 AB 维持 其平衡。重 W = 40kN 的物体悬挂在钢索上，钢索绕过点 B 的滑轮，并沿直线 BC 引向铰盘。长度 AC = BC， 不计桁架重量和滑轮摩擦。试用角 =∠ACB 的函数来表示钢索 AB 的张力 FAB 以及桁架上沿直线 BC 的压 力 FBC 。 解：图（a）： Fx = 0 ， sin 0 2 cos − = FAB W ∴ 2 2 sin FAB = W Fy = 0， 0 2 − − cos − sin = FBC W W FAB 即 2 cos 2 sin2 FBC = W +W + W = W +W cos +W (1− cos) = 2W A F F3 F2 F1 (b-1) 习题 1－9 图 习题 1－10 图 F F3 45 F1 A 1 3 (a-1) F3 F2 D F3 (a-2) 3 D F F3 (b-2) FAB W FBC W x 2 y (a)
1一品平面指架的与受力如图所示。试求杆1、24所受的力： 解：图(a:ΣF,=05=0 图0 =20kN(受压 F-F COs45=0 =2R=202kN(拉) Σ，=0，E=2=20N(压) 1一13拱回组含有四个拱架，其尺寸如图所示。试求在水平力F作用下各支座小、B、C、D的约束 力。 习愿1-3图 C) 解：1.受力图(a.(b)、(c)、(d) 2.图a.E=0，F-5-E5=0 (1) -0,9-90 (2) 由(2)Fu=F 代入D得e一F (3) 由图=0，=:9 =0.=2e9=F (4) 4.由图(e:E=0,Fc=F=2F ∑F,=0,Fc=F (5) 5.由图dhR==F -6-
— 6 — F'RE FRF l l l B FRB E F (b) ' FRF FRG F l l l G C FRC (c) F'RG G l l D FRD (d) 习题 1－12 图 习题 1－13 图 F1 E 20kN (a) F4 E FRA A FRE l l (a) ∴ FBC = 2W 1－12 平面桁架的尺寸与受力如图所示。试求杆 1、2、3、4 所受的力。 解：图（a）： Fy = 0 ∴ F2 = 0 Fx = 0， F1 = 20kN （受压） 图（b）： Fx = 0 1 − 3 cos 45 = 0 F F 3 2 1 = 20 2kN F = F （拉） Fy = 0， 20kN 2 2 F4 = F3 = （压） 1－13 拱回组含有四个拱架，其尺寸如图所示。试求在水平力 F 作用下各支座 A、B、C、D 的约束 力。 解：1．受力图（a）、（b）、（c）、（d） 2．由图（a）： Fx = 0 ， 0 2 2 2 2 F − FRA − FRE = （1） Fy = 0， 0 2 2 2 2 FRE − FRA = （2） 由（2） FRE = FRA 代入（1），得 F E F 2 2 R = ； （3） 3．由图（b）： Fx = 0 ， F A F E F 2 2 R = R = Fy = 0， F B = F E = F 2 2 R 2 R （4） 4．由图（c）： Fx = 0 ， F G F F F 2 2 R = R = Fy = 0， FRC = F （5） 5．由图（d）： F D F G F 2 2 R = R = （6） F3 F4 45 F1 D (b)
光滑平面，与其两端轮的总重心在点G,滚轮置在顿斜的网 解：B为三力汇交平葡，如图(a)所示△OG中： ∠04G-90-B ∠AG0=B+B Isin 8 由正弦定理： sin(0+B)sin(90-0) 即 Isin 6 sin(+B)3cos0) 即 3sin Bcos=sincosB+cossin B 2sin Boos0=sin0cosB 即 B=arctan(tano 注：在学完本书第3章后，可用下法求解。 5=0,f-Gsn0=0 ΣF,=0，FRs-Gcos0=0 (2 EM (F)=0,-Gsin(0+B)+Fualsin B=0 (3) 解(1).(2)、(3)联立，得B=arctan(tame) 1一15图示用柔绳机连的两个小球A、B放置在光滑圆柱面上，圆柱面《轴线垂直于纸平面)半径 习愿1-15图 解：B=02m,+2=2×360=1143 (2) 8平：2=0.7=2.sm (3) sin0=2snm1i4935-am） 2=84P44" (4) 0,=295r (5) 由A平衡：F4=1cosg,=0.092N 由B平衡：Fs=2.0o5O,=1.73N 1一16圆柱体的质量为100kg,由三根绳子支承，如图 所不、其中商相 即90 1.5kN/m (1) 习题1一16图
— 7 — 习题 1－14 图 习题 1－15 图 习题 1－16 图 TB B 2N TA A 1N FNA FNB 1 2 (a) 1－14 杆 AB 与其两端滚轮的总重心在点 G，滚轮搁置在倾斜的 光滑平面上，如图所示，已知θ角。试求平衡时的β角。 解：AB 为三力汇交平衡，如图（a）所示ΔAOG 中： AO = lsin AOG = 90 − OAG = 90 − AGO = + 由正弦定理： sin(90 ) 3 sin( ) sin − = + l l 即 3cos ) 1 sin( ) sin = + l 即 3sin cos = sin cos + cos sin 2sin cos = sin cos 即 2 tan = tan ∴ tan ) 2 1 = arctan( 注：在学完本书第 3 章后，可用下法求解： Fx = 0， FRA −Gsin = 0 （1） Fy = 0， FRB −Gcos = 0 （2） MA (F) = 0， sin( ) sin 0 3 − + + FR l = l G B （3） 解（1）、（2）、（3）联立，得 tan ) 2 1 = arctan( 1－15 图示用柔绳机连的两个小球 A、B 放置在光滑圆柱面上，圆柱面（轴线垂直于纸平面）半径 OA = 0.1m，球 A 重 1N，球 B 重 2N，绳长 0.2m。试求小球在平衡位置时半径 OA 和 OB 分别与铅垂线 OC 之间的夹角 1 和 2 ，并求在点 A 和 B 处小球对圆柱的压力 FN1和 FN2。小球的尺寸忽略不计。 解： = 0.2m AB ， = + = 114 35 2 360 1 2 2 （1） 图（a）：A 平衡： Fy = 0， 1 TA =1sin （2） B 平衡： Fy = 0， 2 TB = 2sin （3） ∵ TA = TB ∴ 1 2 sin = 2sin sin 2sin(114 35 ) 1 −1 = 1 = 8444 （4） ∴ 2 = 2951 （5） 由 A 平衡： FNA =1 cos1 = 0.092N 由 B 平衡： FNB = 2 cos2 =1.73N 1－16 圆柱体的质量为 100kg，由三根绳子支承，如图 所示，其中一根绳子与弹簧相连接，弹簧的刚度系数为 k = 1.5kN/m。试求各绳中的拉力与弹簧的伸长量。 解：图（a） Fy = 0， FDy + FCy = 0 即 0 2 2 6 − C = D F F （1） A 3 l G G B FRB FRA 3 2l O (a)
F:=0.F8+F+Fom=0 即-店=0 (2) ΣF=0,-R+Fc+Fs=0 -mg+F+2F=0 (3) 解D2(3)联立， (F -51N E-887N Fa=618N 品+ 习题1-17图 显然T=理 25=0,e-1i2fms260=0 即F-T-F4=0 (3) Σ5=0.-55-25,5-w-5-040 解； ΣF=0,F=F F=0,F=2F sin15 (2) 2.节点0，受力图(b: F=0,Fac=Fe (3) Σk=0,9ha-F (4) 5,=0,号+2c=0 (5) Fac=-0.366F(压
— 8 — 习题 1－18 图 z D FC FB FD y x A 120 60 135 mg (a) Fx = 0 ， FB + FCx + FDx = 0 即 0 6 1 2 1 FB − FC − FD = （2） Fz = 0， −mg + FCz + FDz = 0 即 0 6 2 2 1 − mg + FC + FD = （3） 解（1）、（2）、（3）联立，得 = = = 618N 887N 512N B D C F F F ∴ 0.412m 1500 618 st = = = k FB 1－17 由三脚架 ABCD、铰车 E 和滑轮 D 组成的提升机构，从矿井中吊重 W = 30 kN 的物体，如图 所示。若图中 ABC 为等边三角形，各杆和绳索 DE 与水平面都成 60°角。试求当物体被匀速起吊时各杆所 受的力。 解：节点 D，受力图（a）： Fx = 0，FA = FB （1） 显然 TE = W （2） Fy = 0， 2 cos 60 0 2 1 2 1 2 FC − TE − FA = 即 FC −TE − FA = 0 （3） Fz = 0， 0 2 3 2 3 2 2 3 − FC − FA −W −TE = （4） 解（1）、（2）、（3）、（4）联立，得 FC = -1.55kN（受压） FA = -31.5kN（受压） FB = -31.5kN（受压） 1－18 图示为高压输电线路铁塔的绝缘磁性的悬挂部分。电线悬挂于铅垂面内，其拉力 FT 与水平线 夹角为 15°。FT 的大小为已知。试求塔架中 AO、BO、CO 三杆所受的力。 解：1．节点 E，受力图（a）： Fx = 0， FT FT = （1） Fy = 0， F = 2FT sin15° （2） 2．节点 O，受力图（b）： Fx = 0， FOC = FOB （3） Fz = 0， FOA = F 2 2 （4） Fy = 0， 0 2 2 2 2 2 FOA + FOC = （5） 解以上联立，得 FOA = 0.732FT（拉） FOC = -0.366FT（压） 习题 1－17 图 TE 60 z D FC FA W B FB 60 y A x E 60 60 60 C (a)
F0B=-0.366F(压) 1一19图示三个重10kN和一个重15N的球由滑轮一绳索系统悬挂，各滑轮的轴线处于同一水平面 解：图为等边三角泰统为时。点0下降的商度 习题1-19图 AD=d (1】 a=60 六h=AD-cota= 束天失头0的情内并事在与相重直的平板上，欧使球所受 三个 习1一20图 点”成手o的则月哈 ΣF=0,(5+5)oms30°cos0+5sm0=w 由(1)，(2)得 代入(3，得=5=5=号 丽品品热金品在 -9
— 9 — x B A 30 60 60 30 60 60 F2 F1 W F3 D C O y (a) FOB = -0.366FT（压） 1－19 图示三个重 10 kN 和一个重 15 kN 的球由滑轮－绳索系统悬挂，各滑轮的轴线处于同一水平面 内。若忽略滑轮与轮轴间的摩擦，试求系统处于平衡时，点 O 下降的高度 h。 解：图（a），ΔABC 为等边三角形，其重心为 D， AD d 3 3 = （1） 由对称性知，AO、BO、CO 与 OD 之夹角均为 Fz = 0， 310cos −15 = 0 = 60 ∴ 3 cot d h = AD = 1－20 图示均质光滑圆球放置在 120°的槽内，并依靠在与槽相垂直的平板上。如欲使球所受的三个 约束力大小均相等，试问角θ等于多大？ 解：由已知，得受力图（a） 图中 F1 = F2 = F3 （1） 由 F1，F2 对称，设 F3位于 Oxy 平面内，则（F1，F2）的合 力应位于 Oxy 平面内 ∴ 由 Fx = 0 (F1 + F2 )cos30sin = F3 cos （2） Fy = 0， (F1 + F2 )cos30cos + F3 sin =W （3） 由（1），（2）得 sin cos 2 3 2F = F ， 3 1 tan = ， = 30 代入（3），得 2 1 2 3 W F = F = F = 1－21 图示均质光滑圆球的重为 W，半径为 r，绳子 AB 的长度为 2r，绳子的 B 端固定在相互垂直 的两铅垂墙壁的交线上。试求绳子 AB 的拉力 FT 和墙壁对球的约束力 FR。 解：球心 C，受力图（a） z A1 y C FOA 45 FOB B 45 D F' x FOC O 45 45 (b) 习题 1－19 图 习题 1－20 图 F'T y F FT 15 15 E O x (a) C A B 10kN O 15kN D 10kN 10kN (b)
m0=5,s0=5 ∑E=0,Fc0s0=W -1.13训 F,=0, 0cos450= -0377W 习愿1-21图 -10
— 10 — 习题 1－21 图 z FR FT ' FR CW O y x B C' r r (a) 3 2 sin = ， 3 7 cos = Fz = 0， FT cos =W W W F 1.13 cos T = = Fy = 0， FR - FT sin cos 45 = 0 FR = 0.377W