速度、加速度分量表示式
速度、加速度分量表示式
直角坐标系 空间基矢：i,了，的方向不变 P (x,y,Z) 位置矢量下=xi+yj方+zk 右手正交系：金×方= 2 如
一 直角坐标系 空间基矢： 位置矢量 i ˆ ,j ˆ ,k ˆ 的方向不变 r = xi ˆ + yj ˆ + zk ˆ 右手正交系: i ˆ j ˆ = k ˆ z y x O P（x,y,z） i ˆ j ˆ k ˆ r 2
对位置矢量求导： =xi+ i+zk dr dx 方+ dy dz k dt dt dt dt =i+方+级 +,k 大 小：v=可=√2+2+22 方向余弦： 3
对位置矢量求导： 大 小: 方向余弦: v v v v v vx y z cos = , cos = , cos = r = xi ˆ + yj ˆ + zk ˆ v i v j v k xi yj zk k dt dz j dt dy i dt dx dt dr v x y z ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ = + + = + + = = + + 2 2 2 v |v | x y z = = + + 3
对速度求导： F=y,i+y+v d拉 a dv dvzk dt dt dt dt 前+方+就 4 如
对速度求导： xi yj zk = ˆ + ˆ + ˆ v = v x i ˆ + v y j ˆ + v z k ˆ k dt dv j dt dv i dt dv dt dv a = = x ˆ + y ˆ + z ˆ 4
二平面极坐标系 基矢： 径向基矢，沿径向 p(r,0) 横向基矢， 垂直于 径向并指向0增加 的方向 极点 极轴 与直角坐标系不同，矢量沿质点所在的位置的 基矢“就地”进行正交分解。 5
二 平面极坐标系 与直角坐标系不同，矢量沿质点所在的位置的 基矢“就地”进行正交分解。 基矢： i ˆ 径向基矢，沿径向 j ˆ 极点 极轴 p(r,) o i ˆ j ˆ v 横向基矢，垂直于 径向并指向 增加 的方向 5
质点运动方程： 广 r dr di d dt dt dt X 6
质点运动方程： r = ri ˆ dt di i r dt dr dt dr v ˆ = = ˆ + i ˆ j ˆ j ˆ di ˆ dj ˆ i ˆ o d d d Q P r x y 6
d dr di di +r lim dt dt dt dt △t→0 △t d 三 lim △t>0 △t lim △0 △t-→0 △t do, X 7
dt di i r dt dr dt dr v ˆ = = ˆ + t i t = → ˆ lim 0 j t t lim ˆ 0 = → j ˆ • = t i i dt di t − = → ˆ ˆ lim ˆ 0 i ˆ j ˆ j ˆ di ˆ dj ˆ i ˆ o d d d Q P r x y 7
i lim 子- dr dr di +r △t>0 △t dt dt dt lim A y △t→0 △t △0 lim (-i) △t→0△t ^d0 = Qi =-8i X 8
dt di i r dt dr dt dr v ˆ = = ˆ + t j j dt dj t − = → ˆ ˆ lim ˆ 0 t j t = → ˆ lim 0 lim ( ˆ ) 0 i t t − = → i ˆ • = − = − = • • • • j i i j ˆ ˆ ˆ ˆ i ˆ j ˆ j ˆ di ˆ dj ˆ i ˆ o d d d Q P r x y 8
由上一页所得 代入公式立= dr dr i+r di 中，有 dt dt dt 速度分量式： dr i+r日j =r dt 径向速度 横向速度va =r0 9
dt di i r dt dr dt dr v ˆ = = ˆ + = − = • • • • j i i j ˆ ˆ ˆ ˆ 由上一页所得 代入公式 中，有 r i r j dt dr v ˆ ˆ • • = = + = = • • v r v r r 径向速度v r 横向速度v 速度分量式： 9
d 方= i-ri+r03=vitvj d ● Vr 。 r 径向速度，是矢径量值变化产生的。 ve r a 横向速度，是矢径方向变化产生的。 10 如
r i r j dt dr v ˆ ˆ • • = = + 径向速度，是矢径量值 变 化产生的。 横向速度，是矢径方向变化产生的。 v i v j r ˆ ˆ = + • v r = r • v = r 10