贵州师范学院：《理论力学》课程PPT教学课件（讲稿）转动惯量

转动惯量

转动惯量

转动惯量 一、刚体的动量矩 1.某时刻刚体绕瞬轴OO转动，则P;点的速度为 立，=而× 动量矩为 j=∑×m,或，=∑月×m,(a×2 =∑m,[ō-(] 2

大学 物理 转动惯量 2 一、刚体的动量矩 1. 某时刻刚体绕瞬轴 oo  转动,则 pi 点的速度为 i i v r    = 动量矩为 [ ] 2 i i i i i i i i i i m r r r J r m v r m r              = −  =  =   （ ） （ ）   

转动惯量 2.坐标表示 F=xi+yj+zk @=@i+@,j+ok j=∑×m或，=∑月×m(0×》 =∑m,a-(o-] J=0,∑m,[(x+y+2)-∑m,x0,+xy0,+x2,0) =0,∑m,(0y2+)-0,∑m,y-0∑mx2

大学 物理 转动惯量 2. 坐标表示 r x i y j z k i j k i i i i x y z         = + +  = + + [ ] 2 i i i i i i i i i i m r r r J r m v r m r             = −  =  =   （ ）（ ）         = + − − = + + − + + x i i i y i i i z i i i x x i i i i i i x i i y i i z m y z m x y m x z J m x y z m x x y x z        ( ) [( ) ) 2 2 2 2 2 （ 2

转动惯量 同理 J,=-o∑my,x+0,∑m,(2+x)-o∑m,y2 J.=-o,∑m,2x-,∑m,2y+o∑m,(x+y) 1=∑m,0y+z)1w=∑m,xy1e=∑m,x 1.=∑m,yx 1,=∑m(+x) 1=∑m,y 1x=-∑m,2x1,=∑m2y 1=∑m,(x2+y) Jx=10x-1g0,-1x0: J,=-1x0+1w0-10 J=-10x-10,+10

大学 物理 转动惯量 同理       = − − + + = − + + − ( ) ( ) 2 2 2 2 z x i i i y i i i z i i i y x i i i y i i i z i i i J m z x m z y m x y J m y x m z x m y z                = − = = + = = + = = + = = ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 z x i i i z y i i i z z i i i yx i i i yy i i i yz i i i xx i i i xy i i i xz i i i I m z x I m z y I m x y I m y x I m z x I m y z I m y z I m x y I m x z z z x x z y y z z z y yx x yy y yz z x xx x xy y xz z J I I I J I I I J I I I          = − − + = − + − = − −

转动惯量 二、刚体的转动动能 I=∑m∑m成@x》 =∑m0-(G×)=0J 如

大学 物理 转动惯量 二、刚体的转动动能 O’ O Ri ri ω 1 1 2 ( ) 2 2 1 1 ( ) 2 2    = =   =   =     i i i i i i i i T m v m v r m r v J

转动惯量 三、转动惯量 1.刚体对一转轴的转动惯量，回转半径 定义：刚体对已知轴00的转动惯量为 I=∑m,R 对连续分布1=∫Rdm 【与质量分布、形状及其轴的位置有关，是转动 惯性的度量

大学 物理 转动惯量 三、转动惯量 1. 刚体对一转轴的转动惯量, 回转半径 对连续分布 O’ O Ri ri 定义 ω : 刚体对已知轴 的转动惯量为 oo  = 2 mi Ri I  I = R dm2 与质量分布、形状及其轴的位置有关，是转动 惯性的度量 I

转动惯量 日转半袋，1=m长怎 正交轴定理（适用于薄片）：I=Ix+I, 平行轴定理：I=I。+md2

大学 物理 转动惯量 平 行 轴 定 理 ： 正交轴定理(适用于薄片)： z x y I = I + I 2 I = I C + md 回 转 半 径 ： m I I = mk , k = 2

转动惯量 2.刚体对通过空间一点0的任意轴的转动惯量 设瞬轴的方向余弦为(，B,y) T=5(In02+1w02+10-210,0.-210.0.-21w0,0,） 20U.w+/nB+1y2-21m-21-21na1 又T=)∑m()=)∑m,(ox) ∑mo7sn0-0∑mR-o =+IwB+1y-21By-21ya-21aB 为刚体对oo'轴的转动惯量

大学 物理 转动惯量 θi O’ O Ri ri ω 2. 刚体对通过空间一点 o 的任意轴的转动惯量 设瞬轴的方向余弦为 (, , ) ( 2 2 2 ) 2 1 ( 2 2 2 ) 2 1 2 2 2 2 2 2 2                    xx yy z z yz z x xy xx x yy y z z z yz y z z x z x xy x y I I I I I I T I I I I I I = + + − − −  = + + − − − 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 sin 2 1 ( ) 2 1 ( ) 2 1      m r m R I T m v v m r i i i i i i i i i i = = = =  =         又 为刚体对oo 轴的转动惯量 I I I I I I I xx yy z z yz z x xy   =  +  +  − 2   − 2   − 2   2 2 2

转动惯量 露 >蛋 统称 二)另山由球 惯量 系数 Ix> Ix 称为惯量积 可见：要计算对某轴的转动惯量I,算出惯量系数， 把该轴的方向余弦代入公式即可。 注意：选刚体坐标系，惯量系数为常数，，B, 是对X,y,2的方向余弦

大学 物理 转动惯量 可见：要计算对某轴的转动惯量I，算出惯量系数， 把该轴 的方向余弦代入公式即可 。 分别称为刚体对 x轴y轴z轴的转动惯量 I mx y I mzx zz i i i yy i i i , , ( ) ( ) 2 2 2 2 = + = +   I xy , I yz , I z x 称为惯量积 统称 惯量 系数 注意：选刚体坐标系，惯量系数为常数， 是对 的方向余弦 , , x, y,z

转动惯量 动量矩、动能、转动惯量可以用矩阵的形式写为： Ig-ly-lx Ig-ly-Ie J- T=o-j=@,0,m: 2 -Ix lw-lx -1-11人@ Ig-Isy-Iea 1=1a2+1wB2+1y2-21=m-21a-21aB=(aBy）-1n1w-1 -1-110 Ig-lg-Ie -Ix Ix-Ix -1x-1y1 惯量张量

大学 物理 转动惯量 动量矩、动能、转动惯量可以用矩阵的形式写为： ( )                       − − − − − − = + + − − − =                       − − − − − − =  =                       − − − − − − =           =                          z x z y z z yx yy yz xx xy xz xx yy z z yz z x xy z y x z x z y z z yx yy yz xx xy xz x y z z y x z x z y z z yx yy yz xx xy xz x y x I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I T J I I I I I I I I I J J J J 2 2 2 ( ) 2 1 2 1 2 2 2                − − − − − − zx zy zz yx yy yz xx xy xz I I I I I I I I I 惯量张量