省级精品课程——材料力学 第四章剪切和联接的实用计算 §4.1剪切的概念的工程实例 剪切变形是杆的一种基本变形形式。当杆受到一对大小相等、方向相反、作用线相距 图4-1 很近的外力作用时，平行于外力的截面将发生相对错动，这种变形称为剪切变形（图41） 由于上述两个平行力不是平衡力系，所以在杆上还有其他力作用.因此当杆发生剪切变形时 往往还伴随者其他形式的变形，但只要两个外力作用线被此靠近，则杆的剪切变形是主要的。 工程中以剪切变形为主的构件很多，特别在联接中更为常见。例如两块钢板用铆钉联接 成为一个整体传递拉力（图4-2），飞轮与轴之间用健联接传递力偶（图4-3），还有销钉 螺栓联接，焊接，株接等等。 P 图4-2 图4-3 §4.2联接的实用计算 联接的受力分析 在进行计算之前，先应仔细分析联接的受力及变形情况 以图4-2的铆钉联接为例。先研究联接件铆钉，铆钉的受力部分是个圆柱体，设想钢极 沿拉力P方向有微小位移，则柳钉上部左半个圆柱面与上面钢板接触，下部右半个圆柱面 与下面钢板接触，图44()表示了钢板作用在铆钉上的力。图4-4(b)就是该力的简化 表示。在这样一对相等、反向、彼此靠近的P力作用下，铆钉将发生剪切变形，见图 44(c).用截面法，沿者一对P力之间的且与P力作用线平行的 mm截开柳钉，取半个 铆钉为分离体，见图44(d)。mm面称为剪切面，剪切面上的内力为切向力，称为剪力， 记为Q This document is generated by trial version of Print2Flash(www.printflash.com)
省级精品课程一—材料力学 由平衡条件得，O三卫 钢板对铆钉的作用力是分布在铆钉表面的局部范围内的压力，称为挤压力，在这里，挤压力 等于P,挤压力作用的那个局部表面就是挤压面，若挤压力太大 ,聊钉可能成不是圆柱体 或者钢板上的钉孔变成不是圆柱面，以致于聊钉与孔之间的间隙变大，这种局部变形称为护 6 (C) (d (e) 图4-4 压。 由以上分析知，铆钉的主要变形形式是剪切和挤压。分析图44(b)知，作用于柳钉 上的两个卫力组成一个力偶。根据平衡条件，必有一个反向的力偶存在。这个反向的力偶 作用在铆钉头上，使铆钉承受拉伸变形、弯曲变形等，这是铆钉的次要变形，通常不去考虑 再研究被联接件钢板。取上面钢 为研究对象，见图4-5(a)。钢板有挤压 28 变形，挤压力为P,挤压面为包含弧线 acb的半个圆柱面.由于铆钉孔的存在削 Q=P吃 丽了飘板哉面，不帝校核制板1-】哉而 的拉伸强度。此外，还可能沿着a面 (0) (b) bb面发生剪切变形，使钢版剪豁，图4- 图45 (b)就是计算剪力的分离体。 分析图4-3的锭联接。继的受力情况见图4-6(a)和(b).继的变形有剪切，此外继。 飞轮，轴还都要产生挤压变形. 三 (0) (6 图4-6 二、联接的实用强度计算 由干联接件的变形以及梦联接件的局部变形比较复杂，以上虽然分析了剪力，挤压于 等，但要确定它们在相应的被面上如何分布是很困难的。于是采用便于工程实用的近似计算， 以建立强度条件，它包括两 一方面，以平均应力代管最大的工作应力：另一方面，根据与联接相似的受力条件进 行试验的结果给出容许应力。于是， 剪切强度条件是 This document is generated by trial version of Print2Flash(www.print2flash.com)
省级精品课程——材料力学 (4-) 式中A为剪切面的面积，Q为剪力，为平均剪应力，为容许剪应力， 挤压强度条件是 ←l (4-2) 式中Pc为挤压力，Oe为平均挤压应力，口e]为容许挤压应力：A为挤压面的计算面积， 有两种情况：当挤压面为平面时，A就是挤压面的面积，例如图46中Ae1/2hl。当挤压 面为半个圆柱面时，用圆柱的过直径平面当作Ae,例如图4-4(e)中A=hd 钢板的拉伸强度条件可直接引用第二章的公式， 三、破坏条件 有些联接的日的是要求当偶然超载时，联接件破坏，以保获机器设备。这些联接的受 力分析同前面的分析类似，但婴求建立相应的破坏条件而不是强度条件。还有些工程实际问 题虽然算不上联接，但分析问题的方法同本节类似。 例4-木楫接头如图4-7所示。已知a=b=12cm,h=35cm,c=4.5cm,P=40kN.试求 接头的剪应力和挤压应力。 -P 工 p□→P (b) 图4-7 图48 解：取榫的一部分研究，见图4-8(a)。榫的两部分相接触并传递力的面mm就是挤压 面。由平衡条件知挤压力Pe=P,故挤压应力 Ac-645x12x10=741MPa 40×103 载面积小而剪力大的面将产生最大的平均剪应力，这就是剪切面，它就是与P平形的P 的上边界面ms,见图48(b)。由平衡条件知Q-Pe。故剪应力： 40×103 t元3512xD-0952MP 例4-2一铆钉联接如图4-9(a)所示。已知板和柳钉为同一种钢材制成，其容许应力[] =80MPa,【Ce]=2O0Mpa,[o]=120Mpa。试校核此联接的强度。 解：从几个方面校核此联接的强度。 This document is generated by trial version of Print2Flash(www.printflash.com)
省领精品课程一材料力学 铆钉的剪切强度。 用截面在两板之间察输钉切开，保留上面的钢板及铆钉的上半部分，月图4.9(6)。在 该分离体上，作用有外力P和四个铆钉横截面上的剪力。考虑到以下几个原因：(1)各铆 钉直径相等，且外力P的作用线通过铆钉组的中心C,见图49(c)。()铆接后，钉杆基 本上填满钉孔()钉和板为塑性材料制成。这样，一旦拉力较大出现塑性变形时，各铆钉 123 123 (a) ☒4-9 的受力将是相同的。假定每个铆钉受力相同，则有 0-1 70×103 =68.8MPa 4x18×10 r<[x] 铆钉或钢板的挤压强度。 取出柳钉或者单独取出钢版分析，得每一个钉或钉孔上的挤压力为 Pr=P/4 挤压面为半个圆柱面，故挤乐应力为 70x10 a←20n72Ma 。e<Lad故挤压强度足够. 板的拉伸强度 下钢板的情况类似。取上面钢板分析，并作轴力图，见图49(c)。11被面拉力 最大，截面有削弱，可能是危险截面：22截面拉力较大，截面最小，也可能是危险截面。 计算 70×103 180-19x10XI0=13MPa 70×103 :4080-2X18X10x10119AMPa -为了mr,但02-2<[o,故板的拉伸强度足够 This document is generated by trial version of Print2Flash(www.print2flash.com)
省级精品课程 一材料力学 由此，此联接的强度足够。 对于此联接，除老虑以上几个方而外，还应考虑都 板的剪蓄问题。本题未给出尺寸，现作为设计问题讨论 设板端的尺寸为a,见图4)(a。由板端剪豁的强度家 70x10 4x20xx10 得，a之10.9mm由此看到，应规定最小的版端尺寸。 例4-3、已知钢板厚度t=10mm,其剪切强度极限t=300 MPa。若用冲床将钢板冲出直径D=25mm的孔，问需 要多大的冲剪力P? 解：者虑在即将种出孔的报限情况，钢被前出一 个圆饼状块，剪切面就是该圆饼的侧面，即圆柱面，由 破坏条件 d t=25x10x102 图4-0 得：P≥236×102N 学习指导 一、学习本章要抓住两个主要问题：联接的实用强度计算：并通过联接的计算，深入 认识剪切和挤压变形，尤其是剪切变形，它是杆的基本变形形式之一。 二、联接计算的关键是受力分析，通过受力分析找出剪切面和剪力，挤压面和挤压力 对于钢板还要找出。 x的截面等 并找出联接的破 形式。挤压面就是联接件之间或联接 件与被联接件之间相互接触并且传虑力的局部表面。当传递力时，剪切面是与一对外力作用 线平形的面。剪切面常常在一对平形外力之间（例如图44中铆钉的剪切面），或者在分布 外力的边缘上（例如图48中的ms面），在这些面上，平均剪应力τ达到最大值。当传递力 矩时，仍可根据相石错动的两部分来断的切面。 三、常用的受力分析的方法有两种 第一种是，先分析挤 玉。只要将联接件和被联接件拆开，即可完成这一步，例如图48 (a)。其余工作就变得简单了。 第二种是，先分析剪切。作截面，它包含剪切面，取出一个联接件（或被联接件）连 同另外一个被联接件（或联接件）的部分作为分离体，例如图49(b),然后分析挤压等。 53 This document is generated by trial version of Print2Flash(www.printflash.com)
省领精品课程一材料力学 思考题 41、轴向压缩杆中的压应力与本章讨论的挤压应力有何区别？ 4-2、分析图4-9联接时，假定4个铆钉的受力情况相同，假定的前提是什么？若那个联接 所受的拉力如图所示，4个柳打的受力情况还相同吗？ 43、试指出图示联接的剪切面和挤压面。 见考题42图 (b) 忍考题43图 基本练习题 4、一起重吊具如图示，已知P=20KN,t=10mm,6mm,销钉与板的材料相同，其 [t]=60MPa,[ce]=200MPa,求销钉直径d.。 4-2、一圆杆直径为d,头部扩大为D,厚度为h.若此圆杆插入直径为d的孔内，下端作用 一拉力P=50KN,试校核此杆头部的剪切与挤压强度.已知D-32mm,d=20mm,h=12mm, []=100MPa,be]=240 MPa. 10 题42国 This document is generated by trial version of Print2Flash(www.print2flash.com)
省级精品课程——材料力学 题4H图 4-3、两根矩形被面的木杆用钢联接件联接，并承受轴向拉力P=40KN。已知木杆的宽度 b-200mm,高度h足够，木材顺纹容许剪应力[t]=1MPa,顺纹容许挤压应0=8 MPa,求接头尺寸1及6. 44,用夹剪剪断直径为3mm的铅丝.若铅丝的剪切极限应力为100MPa,需要多大的力P? 若销钉B的直径为8mm,求销钉内的剪应力。 200 0 题44图 题4图 45、车床的传动光杆装有安全联轴器，当超过一定我荷时，安全销即被剪断。已知安全销 的平均直径为5mm,材料为45钢，共剪切极限应力为t。=370MPa,求安全联轴器所能传 递的力偶矩M。 4-6、一对75×50×8的角钢，用螺栓将其长肢与结点板联接。己知角钢和结点板的材料都 是3号钢：结点板厚6=0mm,螺栓的直径d=16mm,容许应[t]=130MPa,【oe <6=bw /2L5x8 0--0 +N=128kW This document is generated by trial version of P sh h.cm)
省领精品课程—材料力学 =300MPa,角钢的拉伸容许应川o]=170MPa,试确定此螺栓联接需要的螺栓数日。 轴M, 光杆 770. 0 20 筒 凝45图 4-7、图示的螺栓联接中，盖板厚=10mm,主板厚20mm,板宽为b=150mm,螺栓直 径d-27mm,螺栓容许剪应t=135MPa,钢板的容许挤压应[aJ=305MPa,容许拉 应o1=170MPa。若P=313KN,试校核该联接的强度。 880 47图 选择练习题及解题指导 4-8、两段圆轴通过凸缘联接，在凸缘上沿若直径D.=150mm的圆周上，对称地布置8个 直径d-l0mm的螺栓，求螺栓中的平均剪应力。 This document is generated by trial version of Print2Fash(www.print2flash.com)
省领精品课程一材料力学 题4-8图 4-9、图(a)示一钢托架，受P=5KN力作用。求最危险的螺栓内的剪应力及其方向。己知 螺栓直径d=12mm。 D d-Q =M g (d) (a) 题4-P图 解：将力P向螺栓群的中心C简化，得到一个通过C点的力P和一个力偶P,见图(b) 在图(b)中的P力作用下，各螺栓的前力为O,P4见图(c》。在力偶M=Pa作用下，罗 定各螺栓的剪力大小与该螺栓中心到C点的距离成正比，方向与螺栓中心到C点的联线 垂直且组成力偶的转向，于是最大的剪力发生在离C点最远的螺栓上，见图(d)。由此假 定设Q=知，则由E2,p=M得 M 3 00p故0品A 于是最上（下）螺栓的总剪力 0-g+g-02p)+0.25p)=613KW 剪应力 06.13×103 =54.2MPa 剪应力与水平线之夹角 4-10、某钢结构牛腿上受偏心力P=1O0KN作用，试根据螺栓的剪切强度设计螺栓直径d, 57 This document is generated by trial version of Print2Flash(www.printflash.com)
省级精品课程—一材料力学 已知[τ]=80MPa. 提示：离P力作用线较近的两个螺栓上剪力最大」 子@IR 100 附啉螺格 题4-10图 题4-图 4-11、木屋架的端结点如图示，已知N=60N,a=30°，l1,=400mm,h=60mm,b=160mm, h=200mm,试校核此榫接的强度。已知木材顺纹剪切容许应t上1MPa,懒纹拉伸容许 应o6.5MPa,顺纹挤压容许应力[c]10MPa,横纹挤压容许应力[]0=22MP 解：螺栓只起保险作用，不参加受力分析。木材不是各向同性材料，故应考虑其方向性。 上弦杆与下弦杆在b处接触并产生挤压。对上弦朴为顺纹挤压，对下弦杆为斜纹挤压。因 木材的斜纹挤压强度低于顺纹挤压强度，故应验算下弦杆的斜纹挤压强度。 挤压面积 60x160(mm） cosa cos30 挤压应力= N =5.41MPa A 斜纹的容许挤压应力可按以下公式计算 [ol= [o] +( -1)sin'a O 代入已知数得[o=6.93MPa,C<Ce,故挤压强度满足. 上弦杆的水平分力与下弦杆的拉力N,构成一对剪力，使得沿b面发生顺纹剪切。剪应 =0.812MPa 400×160×10 下弦杆被削弱，应验算bd面的拉伸强度 N 60×103c0s30 g=h-h6200-60180x10=232Mra 学 This document is generated by trial version of Print2Flash(www.print2flash.com)