省级精品课程——材料力学 第一章绪论 §1.1材料力学的研究对象、变形固体 我们有必要初步认识一下材料力学的研究对象。修建工程结构或制造机器所用固体材 料，在外力作用下都将产生变形，我们把这种固体材料称为变形固体。在理论力学中，虽然 也研究变形固体，但理论力学是研究这种固体在外力作用下的机械运动和平衡的规律，这时 可略去固体的变形而抽象为刚体，以简化分析计算。材料力学研究的问与变形密不可分 也就是必须考虑固体的变形。 就变形的性质来看，固体的变形有两种：弹性变形和塑性变形。固体受外力作用而变形 当去掉外力后能消失的变形称为弹性变形：不能消失的变形称为塑性变形或残余变形。试验 表明，当固体的变形较大时，共变形中常常既包含有弹性变形部分又包含有塑性变形部分： 当固体的变形较小或不超过某一限度时，其变形完全是弹性的或接近于完全弹性的。在绝大 多数情况下材料力学限于研究弹性变形 实际固体材料的变形量同它的原始尺寸相比，常常是很微小的，这种变形称为小变形 否则称为大变形。在绝大多数情况下材料力学限于研究小变形。由于变形很微小，我们在研 究固体的平衡或运动问题时，就可以不考虑变形而采用 变形前的原始尺寸，从而简化了计算 例如图示1-1杆左端固定，受P力作用后杆变弯， 如啦线所示，B点不仅有垂直位移，还有水平位移δ， 但6比L少很多，这时计算左端反力偶MPL,而不必用 P(L-6). 图1- 固体材料的性质多种多样，例如钢和铁的性质不同，不同牌号的钢的性质也不同。研究 各种材料的特殊性质是另外的专门学问，这里我们只研究固体材料的共性，并且将其抽象简 化，理想化，以便于研究分析。这就是关于固体材料性质的三个假设： 连续性假设：认为固体的整个体积的内都充满了物质，没有空隙，也就是说，只要在固 体内任一点处讲行研究，都有我们要光虑的材料。这样，在运用数学工耳时可用连统函数表 示。 均匀性假设：认为固体的性质处处相同。例如图1-2中，A点和B点处固体的性质是相 同的。 各向同性假设：设为沿各个方向材料的性质是相同的。例如图1-3中任取一点C,沿水 图2 图1-3 This document is generated by trial version of Print2Flash(www.printflash.com)
省领精品课程—材料力学 平方向或垂直方向或其他斜方向材料的性质都是相同的。 经过以上对材料性质的宏观抽象。我们可以说，材料力学研究连续、均匀、各向同性 的变形固体。 有些工程材料的性质不符合上述三个假设，例如木材的顺纹性质与横纹性质不同，对于 不符合上述三个假设的材料，可根据实际情况近似应用材料力学的结果 §1.2材料力学的研究对象：杆 现在从固体的几何特征来认识材料力学的研究对象。工程结构或机器的每一组成部分称 为构件。按几何形状分，构件有杆、板、壳、块等等。材料力学主要研究杆这一类构件 杆的几何特点是一个方向（长度方向又称纵向）尺寸远大于另外两个方向（宽度和高商 方向又统称为横向)尺寸。杆有两个重要的几何元素：横截面，它是垂直于杆件长度方向的 面：横截面形心连线即杆的轴线。若杆的轴线为直线，则称它为直杆 见图上一4：轴线》 曲线的，则称为曲杆，见图1-5：横截面尺寸不变的杆叫等截面杆，横截面尺寸变化的杆叫 变截面杆，见图1-6。还有一类杆称为薄壁杆，它的长、宽、厚三个尺寸相差都很大，如图 1-7所示，1>b>t。确切地说，材料力学主要研究等截面直杆（简称等直杆），其结果可以 近以地有条件地应用到变截面杆和曲杆 小对轴鲜 轴线 图-4 图5 横载面 00日 国-6 国目-7 既然材料力学主要研究杆，那么研究杆的变形当然是我们的主要工作。实际杆的变形有 多种多样，但将变形分解来看，基本变形只有四种 轴向拉伸或压缩，在一对大小相等，方向相反、作用线与杆轴线重合的外力作用下，杆 沿纵向发生伸长或缩短变形，横截面作相对平行移动，见图1-8()、(b). (a)拉 图1-8 剪切，在一对大小相等、方向相反、作用线彼此靠近的力作 用下，在两外力之间且与外力平行的截面发生相对错动，见图1-9。 扭转，在一对大小相等，转向相反、其实量与杆轴线重合的 力偶作用下，杆的任意两横截面将发生绕轴线的相对转动，见 1-10. 图1④ This document is generated by trial version of Print2Flash(www.print2flash.com)
省级精品课程 材料力学 弯曲，一对大小相等、转向相反、其矢量与杆轴线垂直的力偶M作用下，成者受垂直杆 轴线的横向力作用，但其效果相当于受一对力偶M作用，变形特点是杆的轴线由直线变为曲 线，任意两横截面发生相对倾斜，见图1-11。 1-10 图1-11 §1.3材料力学的任务 任何一个工程结构或机器都要承受外力，例如货物重量是车辆的外力、列车重量是桥梁 的外力。工程上常把作用在结构物或机器上的外力称为载荷。结构物或机器必须安全可靠地 承受载荷，组成它们的每一个构件也必须安全可靠地工作。这种安全可靠有确切的含义： 第一，构件不断裂，或者不发生较大的塑性变形，统称为构件不破坏。也就是说，构件 必须有足够的抵抗破坏的能力，称为构件应具有足够的强度 第二，构件的变形，即使是弹性变形也要限制在容许的范围之内。构件的变形太大，也 不能正常地工作，例如桥梁的弯曲变形过大，车辆便不能平稳地通过因此构件必须具有足 够的抵抗变形的能力，称为构件应具有足够的刚度。 第三，某些构件承受载荷时还可能出现不能保持原有平衡形式的现 象。如图1-12所示，一根轴向受压细长杆，当压力不大时杆只产生缩短 变形，仍能保特直线形式的平衡状态：若压力增大到一定程度后，杆会突 状恋弯。即姚恋失原右的能形式的平状。从而也失正尝的 作能力 我 要要求构件必须具有足够的保持原有的平衡形式的能力，称 构件应具有足够的稳定性。 构件在强度，刚度、稳定性三方面所其有的能力统称为构件的承载能 力。因此要求构件能够安全可靠地工作就是要求构件有足够的承载能力。 就某个具体的构件来说，上述三个方面的能力是不相同的，其中最弱的一 个方面将起到控制作用。有些构件只需满足一、两个方面的要求，有些构 图-2 件则需同时满足三个方面的要求。 般地说，只要为构件选用较好的材料和较大的几何尺寸，构件就能安全可靠地工作 但这样又会造成人力、物力和财力的浪费，不符合经济节约的原则。安全可靠与经济节约是 矛盾的。材料力学的任务就是为了能合理地确定构件的材料和几何尺寸，以达到既安全可靠 又经济节约而提供必要的基本理论、计算方法和试验技术。 §1.4材料力学的学习方法 ”、 学习的一般方法：把握好学习的两个过程。 这里讲的学习的一般方法适用任何一门业务课程的学习，当然也适用于材料力学课的学 习。读书有两个方法，其实也是两个过程，这就是精读和粗读，读厚和读薄，钻进去和站出 3 This document is generated by trial version of Print2Flash(www.printflash.com)
省级精品课程 一材料力学 来等等。所谓精读就是要求逐字逐句地读。弄清基本概念，了解公式推导过程及适用范围， 记件重要的结论，堂根公式定理中每一顶的物理意义等。然而不是所有内容通讨钻诗后都能 达到上述要求。有些内容的掌握只有通过后面内容的学习和通过演算练习后才能达到，这时 候，当第一次学习该部分内容时可以只有 一个轮廓性的了解，而不管其中的细节，这就是料 读。所谓读厚，就是学了很多公式定理，记了很多概念，演算了很多练习题，甚至还看了其 他参考书，掌握的东西很多了，也就是钻研进去了。但这样做也不够，还必须善于归纳总结， 学完了理论后善于掌挥规律性，善于条理化：作完一定量的练习题后可总结出几点解题方法 和习题的类型等等，总之必须有一个使所学内容目清楚、 干支分明的过程，这就是读薄， 也就是站出来的过程 ,如果你能够通过学习发现书中的问题，提出自己的见解，有所创建 那不但站出来了，而且站高了， 上述两个学习方法或两个过程其实就是认识论在课程学习中的体现，这两个方法必须紧 密结合，反复进行。例如，我介绍读书有粗读方法决不是说读书可以马马虎虎，不求甚解。 当你学习了一定量的有关内容后，原来粗读的内容一定要回过头再精读。我介绍读书有读薄 的过程决不是说少学内容少作习题，如果没有读厚的过程，没有真正掌揭所学内容的内在联 系是决不会出现读薄过程的 、 重视材料力学本身的特点 就材料力学的内容来说，它既有基本概念和基本理论，又重视设计计算，还有一定量的 实验，这就是一个特点。正因如此，一些初学者常反映材料力学面广内容杂，不那么单纯 尽管材料力学的研究对象只限于杆，然而材料力学中所建立的许多概念、方法和理论对研究 板、壳、块体等都有借鉴意义，是变形体力学的基础。同样，材料力学中的实验也是今后的 许多实验内容，像材料试验、实验应力分析、结构试验等的基础，这就是决定了材料力学是 许多工科专业的一门重要技术基础课，我们必须重视它 还要特别强调一下材料力学中的计算问题.假定有一道设计圆轴直径的问题，己求得 d2严m。从工程实用角度来看材料力学不认为这是最终的答案，因为你永远也找不到或陆 造不出一个直径d=2nmn的圆杆来.。正确的答案应当是d=6.3m或d=6.28m等等。也刘 是说，材料力学中的数值计算是有效数的计算，因此要遵循有效数的计算规则。我们今后采 用三位有效数。根据这个约定，上述问题的正确答案是d6.28m。在不违反有效数计算规 测的前提下也照顾到工程习惯和计算方法的需要。 材料力学与理论力学联系密切又有显著区别也是一个重要特点。从研究平衡条件的角度 来看，图1-13中(a)和(b)是等价的，图1-14中(a)和（）也是等价的。但从研究变 形的角度来看，图1-13中的(a)不等于(b),图1-14中的(a)不等于(b)。因此理论力 学中的结论在材料力学中既要用又不能乱用，仅仅在研究平衡或运动这一点上才能应用。 @A羞 图B 图1-4 三、学者注意 自学函授的特点是“自已”学。自己要有一个学习计划，以便能在规定的时间内完成有 关内容的学习：自己要有读书笔记，以便记载学习心得，记载疑难问题。完成一定数量的作 This document is generated by trial version of Print2Flash(www.print2flash.com)
省级精品课程 一材料力学 业是学好材料力学的一个必要环节，对自学者更是如此。 还可以讲出许多学习材料力学的方法，能否真正实施它们侧有一个前提：刻苦钻研的精 神，认真的态度。只要你认真地学习材料力学，一定会学好。 学习指导 本章一至三节小结 一、中心问题有两个： 1、从材料性质、变形性质和几何特征的角度初步认识材料力学的研究对象。材料力学 研究连续、均匀、各向同性的变形固体，在绝大多数情况下限于研究微小的的弹性变形。材 料力学研究对象的几何特征是杆，杆的基本变形有轴向拉伸或压缩、剪切、扭转和弯曲等四 种。 、材料力学的任是建立理论，提计算方法和试吟技犬，以解决构件设计中的安全 和经济的子盾。这些理论和计算方法就是关于强度、刚度和稳定性方面的。试验技术也是研 究强度、刚度和稳定性的一种重要方法，也是测定材料力学性质的唯一方法。 二、问题讨论 1、强度破坏的含义有两方面：断裂和显著塑性变形。建议读者在学习§3.6中容许应 力和§3.5中两个强度指标后，联系起来认识就会深刻。 2、刚度和稳定性表面上看乎似都在研究变形，但它们却有质的区别：是否能保持原有 的平衡形式，这就是图1-12所示的情况。也可以说， 度问题所洗及的套形只有大小、不同而无性质关 PA BP 别，如图1-15所示， 在P和Q共同作用下，B杆弯 曲变形，当F很小时 这是刚度问想。但若P达到 定值时，一∞，变形值由数量的变化引起质的变化， 这是稳定问题，尽管弯曲变形的形式没有改变。 图1-5 3、强度、刚度和稳定性的一个很重要区别是，强 度破坏对局部效应很敏感，如图1-16所示，（山）中 部下边缘有一小，则(b)梁比(a)梁容易断裂， A天 (0) 而且在小槽附近断裂，但和￡相差很小，因为位移 f:或：的产生是由于整个梁的变形而引起的，也就走 刚度体现了杆的整体效应，而对局部效应不敏感。在 a-( do. 这一点上，稳定性与刚度有类似的性质，考查由图 1-12,读者能说明理由吗？ 因-6 4、图1-14所示的原理很重要，读者可以考虑，图1-14(a)和(b)中，支座B和C 的反力相同吗，为什么？B段的变形相同吗，为什么 This document is generated by trial version of Print2Flash(www.printflash.com)
省级精品课程 一材料力学 思考题 1-1.什么叫弹性变形，什么叫塑性变形？ 1-2.一米长的轴向受拉杆，加载后的长度为(1+3,68×10)m,卸载后的长度为(1+1.32 ×10)m,该杆的伸长变形中，塑性伸t长量多少？弹性伸长量多少？ 1-3.图拉压杆系统，实线为变形前的位置，虚线为变形后的位置，变形后1杆伸长 △=0.509mm,2杆缩短△，=0.240mm,试按变形前后两种状态计算杆1和2的轴力 N和飞，并作比较。 答案：变形前 D Ni= m30=2P() (a) N=Pctg30°=EP(压)J AB=tg30°m 4=e0530m ,1 变形后，4=eos30+059x10m人=1-0240x10m 由(AB+BD)-CD-I73 BD+C=1片 解得2B--AB)=001438687m BD=0.999758971m D a,arelg CD =30.06756601 a,=arctg=008217427 CD 列C点平衡方程 6 This document is generated by trial version of Print2Flash(www.print2flash.com)
省级精品课程 材料力学 N=cosa -N,cosa,=0 N=sin a -N,sin a,-P=0 解得N= -=2.000881613p(拉) sina-cosaiga. (b) N=c0saN=1.731635114p(压) cosa, 比较(a)(b)N相差0.0441%，2相差0.0240%。按变形前N=2P,N2=5p,变形后， N=2.000882P,N=-1.731635P。在三位有效数范围内无法区分两者的差别。 1-4,关于变形固体材料性质的三个假设是什么？ 1-5,杆的两个重要几何元素是什么？什么叫等直杆？ 1-6.试述杆的四种基本变形。 1-7.试简介材料力学的研究的对象。 1-8.什么叫构件是有足够的强度，足够的刚度，足够的稳定性？什么叫构件具有足够的承 载能力？ 1-9.材料力学的任务是什么？ 1-10.比较图中的()、(b)两上情况下的平衡和变形问题，你能得到什么结论？ +m。 (a) (b) ca. (b) ↓P CQ,> > This document is generated by trial version of Print2Flash(www.print2flash.com)