省级精品课程 一材料力学 第十一章强度理论 §11.1强度理论的概念 前面各章所建立的强度条件，是对单向拉（压）应力状态的： a<「01 或纯剪切应力状态的： [r] 这里容许应力由试验得到的极限应力除以安全系数而得到。因此可以说，对于简单应力状态 和纯剪应力状态，可直接根据试验结果来建立绝度条件。 但对于复杂应力状态，上述直接根据试验结果求建立绝度条件的方法是不现实的。因为 在复杂应力状态下三个主应力、。和可扫各种各样的比例来组合，我们不可能对每科 组合由试验来确定极限应力 况且实现复杂应力状态下的试验技术也不是一件容易的事 目前人们采用下面的办法来建立复杂应力状态下的强度条件，这个办法实际上是一种观 点、思想方法或研究方法，它包括：(1)将材料在外力作用下的破坏形式分为几个类型，通 常分为脆性断裂和屈服（剪切破坏）两个类型。还有一种剪断破坏，例如铸铁压缩时的破环， 但剪断破坏发生之前会产生一定程度的塑性变形，故也应以屈服作为破坏的标志。(2)认为 同一类型的破坏是由某一个共同的因素引起的， 这个共同的因 素应该适用于各种应力状态 显然，如果真的能找到这个 ,就可以利用简单应力状态下的试验（例如拉 试验)结架 来建立复杂应力状态下的强度条件。上述分析表明，找到引起材料在某一破坏形式下的共同 因素是建立复杂应力状态下强度条件的关键。长期以来，人们根据一定的试验资料提出了各 种关于引起破坏的共同因素的假说，这种假说称为强度理论，一种强度理论是否成立，不仅 提出时要有试验依据，还要不断经受实验的检验」 最后还要指出 本章所研究的强度理论只适用于常温、静载的情况 §11.2四个常用的强度理论 一、我们利用下面的表来介绍四全常用的强度 1强度理论名称 第一度理论品在拉应力理论 第二强度理论，最大拉应变理论 第三强度理论，最大剪应力理论 第四强度理论，歪形能理论，八面体剪应力理论，平均剪应力理论，不变量理论 2 括用干破坏举型 断裂 屈服 屈服 提出理论的试验依据举例 铸铁试件单向拉伸时，沿，主平面横截面断裂 25 This document is generated by trial version of Print2Flash(www.printflash.com)
省级精品课程—材料力学 石料等脆性材料，在单向压缩（承压面涂润滑剂）时沿最大拉应变方向（沿纵酸面）开 低碳钢试件单向拉伸时，沿C的45°斜面滑移而发生屈服 同第三强度理论 4 观点：引起材料破坏的共同因素 认为引起材料脆性断裂破坏的因素是最大拉应力·，。不论在什么应力状态下，只要构 件内该点处的最大拉应力·，达到极值，就发生脆性断裂 认为引起材料脆性断裂破坏的因素是最大拉应变：1。不论在什么应力状态下，只要构 件内该点处的最大拉应变￡，达到极限值就发生脆性断新袋 认为引起材料屈服破坏的因素是最大剪应力C。不论在什么应力状态下，只要构件内 该点处的最大剪应力C达到极限值，就发生屈服破坏， 认为引起材料量服被环的因孝是·点处的三玷极估煎应力的方根平均估C 不论在什么应力状态下，只要枸件恰该点处的根来均剪应力C达到极限值，就发生屈服破坏。 可以证明，C与围绕一点的小圆球面上方根平均剪应力成正比。 极限应力0x的确定 如果理论成立，当然适用于单向拉伸应力状态，于是可由单向拉伸试验确定=· 发生断裂破坏时的应 如果理论成立， 当然适用于单向拉伸应力状态。于是可由单项拉伸试验发生断裂破坏时 的应变确定： 如果理论成立，当然适用于单向拉伸应力状态。于是可由单向拉利试验发生屈服时的应 力,确定C 如果理论成立，当然适用于单向拉伸应力状态。于是可由单向拉伸试验发生屈服时的应 力0，确定C (6.-0 2 )+0- 2 破坏条件 在各种应力状态下,=0x即0=0。 在各种应力状态下=即0-(0+0，) (02十0)=06 在各种应力状态下，C=C即(00，）号或0，-0，=0， 在各种应力状态下C=C即 GaGa 2 2 226 This document is generated by trial version of Print2Flash(www.print2flash.com)
省级精品课程—材料力学 0或 a-)+o,-a+6,-。 强度条件 01≤[a] 0-n(0十0)≤[0] 01-0≤[0] a-+a-o+o,-长【o] 实践检验，话用性评价 只适用于有拉应力的情况，能很好地解释钢铁等材料的单向们伸及扭转时的破坏。不存 在拉应力时该理论不成立 没有考虑另外两个主应力的影响，这也不合理。试验表明只有当最大拉应力·，比其他 两个主应力的绝对值大时，理论与试验能很好的符合。当三个主应力中压应力绝对值比拉应 力大时，该理论的误差较大。 这一理论与石料、混凝土等脆性材料的单向压缩试验结果较符合，但未被金属材料试验 所证 从形式上后，这一理论考虑了三个主应力，似乎较合理。但在一般情况下并不比最大拉 应力理论更符合试验结果。 大多数情况下与屈服破坏的试验结果较符合，已被广泛应用。 但未考虑0，的影响，文是不合理的。 试验表明，这一理论比第三强度理论更符合试验结果，已被广泛应用 还可以从歪形能的角度，从八面体剪应力的角度，从应力不变量的角度得到相同的强度 条件 二、现在我们将强度理论及其应用作一归纳。 分析以上四全强度理论的强度条件知，在等式的左边为危险点处三个主应力的组合，称 为相当应力，论为·，对于四个强度理论，分别是 0d1=01 (1I-la) 0a2=01-μ(02十0) (1-lb) 0网1=01-01 (1I-le) E-广+,-}+a,- 11-d 不等式的右边为单向拉伸时的条件，考虑呢断破坏时[]，考虑居服破环时，[0]= 受这蛋和为皮金系数。于是由器度理珍新建立的度条件可写发统的第式 om≤[c] (11-2 在强度计算时到底用那一个理论呢？在常温静载下，若考虑脆断破坏，则可选用第一或 227 This document is generated by trial version of Print2Flash(www.printflash.com)
省级精品课程—材料力学 第二强度理论，但多数情况下选用第一强度理论，因为支持第二强度理论的试验资料是不多 的：若考虑屈服破坏，则可选用第三或第四强度理论，除非设计文件中已经指定。第四理论 通常比第三理论更符合试验结果。但第三理论计算简单。当主应力成等差数列时，例如纯剪 切应力状态或者在纯剪彩切应力状态中叠加各向等值的应力状态所得到的应力状态，第三和 第四强度理论的相当应力相差最大，相差约15%，且用第三理论是偏于安全一面的。 例11-1计算图示单元体的相当应力od:和o4。 例11-1图 解：将,=0,,0,t=T代入(10-4)式并按代数值大小排列，得该单元体的主应力 受份+r 0=0 号受+r 再将主应力代入(1l-lc,d)两式，得到相当应力 0dV62+4r (11-3a) 0=√62+3z 11-3b) 本例题所分析的应力状态是一种常见的应力状态，因此它的相当应力(113)式可作为 公式应用。 例11-2工字形截面简支庚由三块钢板焊接而成，如图示。试全面校核该梁的强度，已 知材料的[o]=170MPa,C]=100Mr 例11-2图 228 This document is generated by trial version of Print2Flash(www.print2flash.com)
省级精品课程 材料力学 解：①校核弯曲正应力强度 由M图知，CD段的弯矩最大，是危险截面。由正应力分布图知，危险点在工字形截面 的上或下边缘，对这些点应校核弯曲正应力强度 110×80+2（240×20+20×20×30 =2827×10m W,=4.71×10m M 550×103 074710101a 0<「0]，弯曲正应力强度满足 ②校核弯曲剪应力强度 由Q图知，AC或DB段剪力最大，是危险截面。由剪应力分体知，最大剪应力在中性轴 上. S,=240×20×500+400×10×200 =320×10m tm-2Ss50x10x320x10x109 b,10×10×2827×10°×10 -623MPa tm[t小.弯曲剪应力强度满足 ③校核主应力 由M图和Q图知，C左被面和D右截面的弯矩和剪力都很大，也是危险被面，工字形被 面翼绕与腹板交界处偏向腹板上的点，弯曲正应力和煎应力都比较大，县危险点。这些点承 受复杂应力状态，例如C左截面K点的单元体如鲜示，因此还要校核复杂应力状态下的危险 点强度，习惯上称为校核主应力强度 0= M 550×103×400×10 =77.8MPa 2827×106×10- G-0g550x103x240x20x50x10 10x10x2827x1010-467MP 若用第三强度理论，并利用(11-3a)式，得 077.8+4×46.7=-122MP ·d<],故主应力强度满足 尺管强度条件均已满足，由计算结果可后到，K点的强度具有控制地们。对于自行设 的由三块钢板焊接而而的工字形截而染，必须对翼缘与腹板交界处的点进行强度计算。但对 于型钢，并不需要作类似的强度计算。因为型钢截面在翼缘与腹板交界处有过渡圆弧，翼缘 内侧还有一定斜度，因而增加了交界处的宽度，这就保证了在弯曲正应力和弯曲剪应力强度 条件都满足的条件下，交界点一般不会发生强度不够的问题。 229 This document is generated by trial version of Print2Flash(www.printflash.com)
省级精品课程—材料力学 *§11-3莫尔强度理论 草尔程府理诊的基本观点是，认为材料被坏的因者与主应力。无关，只与。，与口，有 关。因此若用三向应力圆来表示引起破环的应力状态 则只须用大圆。这个观点与最大拉应 力理论及最大剪应力理论一致：莫尔理论还认为，一种类型的被坏不一定是某一个因素达至 极限值而起的。就屈服破坏来说，滑移不仅与截面上的剪应力有关，还与该截面的正应力有 关。也就是说，滑移不一定发生在C的被面上，而可能发生在。和C一个合适组合的截面 上。 基于上述观点，对于同一种类型的破环，应挑剔各种应力状态下材料的破坏实验结果用 应力图表示出来，称为极限应力圆。由各种应力状态下的极限应力圆得到包络线。利用包络 线就可以确定任意应力状态下引起破坏时的应力， 现在以屈服破环为例，作各种应力状态下的极限应力圆，由此得到包络线ABC,如图11-1 (a)所示。对于一个已知的应力状态0,0,0，如果由 A 图11-1(a) 图11-1(b 。:和·确定的应力圆包络线之内，表示这一应力状态不会引起屈服破坏：若上述应力图与 包络线相切，则表示这一应力状态将引起材料屈服，且由切点K可确定破坏时的应力及其所 在的截面们置，如图11-1(h)所示。 但是对冬种应力状态讲行坏试哈是难以九到的事比较易实的试验是单向拉伸 单向压缩、纯剪切等，因此目前也只能根据有述有限个试验结果给出包络线的近似曲 图1一之所示。必须强调的是，只有对同一类型破坏作出极限应力圆，由此得到的包络线才 有意义。以铸铁为例，铸铁单向拉伸发生断裂破坏，单向压缩发生屈服一剪断破坏，因此 由单向拉伸和单向压缩试验不可能得到表示铸铁屈服破坏的应力圆包络线，或者说像图 1-1(b)那样的包络线对铸铁说是无意义的。 图11-2 利用莫尔强度理论可以解释一些材料破坏现象。灰口铸铁试件压缩破坏的情况如图 11-3(a)所示，破坏面大约与轴线成35°。现在用莫尔理论解释。由于铸铁的抗压能力远 大于抗拉能力，因出靠近压缩区的极限应力圆要出常近拉伸区的极限应力圆大。这样一来 包络线朝轴的正方向倾斜， 如图11-3()所示。画单向压缩时的极限应力圆，它与包络 线在K点相切，联接圆心C与切点K,则有2a90。故在图11-3(a)中，a<45 230 This document is generated by trial version of Print2Flash(www.print2flash.com)
省领精品课程 一材料力学 ”6,方向 破坏面的法线方向 图11-3 对于一种材料，如果同时画出屈服破坏的包络线和断裂破坏的包络线，其大致形状如图 11-4所示. 屈服包络线 一断裂包络线 图11-4 学习指导 一、在不同的应力状态下同一种材料可能发生不同类型的破坏。铸铁在单向拉伸和单向 压缩时的不同破坏就是典型的例子.特铁在单向拉伸时发生跪性断裂破坏。在单向压缩时发 一剪断破坏。正因为这个原因，我们通常把材料划分为塑性材料和脆性材料，倒不 如说某种材料处 于塑性状态或脆性状态来更确切， 二、在不同的应力状态下不同材料可能发生的破坏类型一般不同，但也有一个大致的规 律性。 在三向压缩应力状态下，不论塑性材料还是脆性材料通常都发生屈服破坏。 随着压应力的消失，拉应力的出现并增大，某些脆性材料可能发生断裂破坏。例如当最 大拉应力。，比其他两个主应力的绝对值大时，每一强度理论 试验结果很符合 在三向拉伸应力状态下，不仅脆性材料发生断袋破坏，即使象低碳钢那样的塑性材料， 也会发生断裂破坏。 可以用下面图示表示随应所状态变化而出现不同破坏类型的大致规律， 三向压编时.一般还能发生屈服破坏 拉应力减小，或正应力增大，发生屈服破坏 某种应力状态下破坏类型转化 拉应力增大或压应力减小，发生屈服破坏 三向拉伸时，一般可能发生断裂破坏 不同的材料，出现破环类型转化时的应力状态是大不相同的。例如，在§11-2中分析 莞一强度理论时提到了右划等胎性材料在单向压综时沿纵战面开烈的现象，可以这样来好 释：石料在三向压综时也会出现屈服，但当其中的两个压应力消失变为单向受压时，开始 化为断裂破坏。铸铁在三向压综时也发生屈服，但当其中的一个压应力变为拉应尾并足够大 时，则转化为为断裂破坏。低碳钢在一般应力状态下均可能发生屈服，只有在三向拉伸时才 23 This document is generated by trial version of Print2Flash(www.printflash.com)
省级精品课程 一材料力学 转化为断裂破坏等。 若将应力状态分解为两部分，平均正应力部分（荷弥平均应力）。正应力去平均应力 并考虑原有的剪应力部分（简称应力偏量）。则又发现 个规律：屈服破坏主要与应力偏量 有关：平均应 只产生弹性变形。体积膨胀引起断裂，形状改变引起屈服 工程材料多种多样，应力状态也千变万化，以上两个规律却是普遍适用的 三、关于强度理论适用的断裂类型。 在§11-2中已指出，第一和第二强度理论活用于断裂破环，第三和幢四强度理论适用 于屈服在坏。但是，人们又常说第一和第二强度理论适用于胞性材料，第三和第四强度理设 适用于塑性材料。这是基本概念的错误。只能说某个强度理论适用于某个类型破坏，而不能 说适用于某个类型材料， 然而，除了分析发生的破坏问题外，在大多数情竞下，我们面对的是材料承受某种应力 状态应该采用那个强度理论进行强度计算呢？因为在一般应力状态下，低碳钢发生屈服破 坏，其有在三向拉伸应力状态下大可能发生断裂玻坏。因出可以道，象低牌钢等性材割 通常采用第三或第四强度理论。这是 一个不科学但多数情况下也无错误的习惯说法。在不同 的应力状态下同一材料既与能发生屈服破坏，也可能发生断裂破坏。然而，那种应状态是 生上述两类破坏的分界线，至今只知道一个大概，可以说，要弄光清楚它的确是一个尚待研 完的课思。只有完成了这个课恶后，那些不科字、但又是习惯的说法才会消失。 四、对于一个且体问颗究意采用那一个强度理诊，不单纯是一且力学问颗，还与有关工 程技术部门长期积累的经验，以及根据这些经验制订的一整套计泉方法和规定的容许应力数 值都有关系 作为一为问题，下面将根据强度理论来推算塑性材料在单向拉伸时的容许拉应力[。] 和在酏剪应力状态下的容许应力[C]的关系。 已知在纯剪切应力状态下0=t,0=0,0一τ，设该材料在单向拉伸和纯剪切时均 发生屈服破坏，则可采用第三或第四强度理论。按第三强度理得到 -(t)=2r≤[] 或r≤a (a) 另一方面，剪切强度条件是 t≤[t1 (b 比较(a)(b)两式得 [rF回0.5oj 这就是按第三强度理论求得的】和[σ]的关生活费。按第四强度理论得到 E-+a,-+a,- G-0+(0++r-可 E:≤[o] 政丹 (d 名 This document is generated by trial version of Print2Flash(www.print2flash.com)
省级精品课程 一材料力学 比较(b)(d)两式得 -0.577[0] (e) 这就是按第四强度理论求得的[】和〔a]之关系。 思考题 11-1试判断下列说法是否正确 ()象低碳钢这样的塑性材料，应当用第三或第四强度理论来进行强度计算 (心)若低碳钢材料承受一向拉伸一向压缩的二向应力状态。则应当用第三或第四强度理 论来进行强度计算。 11-2水管在冬天常有冻裂现象。根据作用与反作用原理，水管壁与管内所结冰之间的相互 作用力应相禁，为什么发行破环时，不是善被压碎而是水管被来寥？ 1-3将沸 壁玻璃杯里，杯内、外壁的受力情况如何？若玻璃杯因此破裂，破裂是 从外壁还是从内壁开始？ 11-4材料破坏有几种类型？在绪论课里己介绍了，要求构件有足够的强度就是要求构件不 破坏。现在能具体地讲了什么叫不破环吗？ 11-5在三向拉伸和三向压缩应力状态下，材料通常会发生那种类型的破坏？ 基本练习题 11-1炮筒横藏面如图所示，在危险点处o,=550MPa,o=-350MPa,第三个主应力垂直于图面 是拉应力，且其大小为420P阳。试按第三和第四强度理论，计算其相当应力， 题11-1图 11-2己知钢轮与大车轮接触点处的主应力是a1=-650NPa,a2=-700MPa.cg=-900MPa, 钢轨材料的容许应力[0]=250MPa。试用第三和第四强度理论校核接触点处材料的强度。 题11-2图 233 This document is generated by trial version of Print2Flash(www.printflash.com)
省级精品课程—材料力学 11-3图示用三号钢制成的圆筒形薄账容器。已知其内直径广500m,壁厚t8mm,内压力 P=0.8WPa,材料的容许应力[a]=170Pa。试按第三和第四强度理论对圆筒壁上点A处的材 料进行强度校核 题图11-3 11-4两端封闭的铸铁湾壁容器，已知其内径=100Pa,壁厚t=10m,承受的载满为内压 P=100Pa,两揣的轴向压力P=100N,材料的容许拉应力[o]=40Pa横向变形系数μ =0.25。试用第二强度理论校核其强度。 题图11-4 11-5焊接工字形梁的尺寸及所受载满如图示.材料为A钢，【[o]=170MPa,[C]=100MPa 试校核梁的强度。 题11-5图 答案 11-10=900WPa,0=843NPa, 11-20=250p.0=220P 1-3o25.8P 0=22.4MP 1-40a=32.6MPa, 11-5主应力强度0=179Pa 234 This document is generated by trial version of Print2Flash(www.print2flash.com)