第十一章组合变形 §11-1概述 在前面各章中已分别论述了杆件在荷裁作用下，发生轴向拉 伸（压缩）、剪切、扭转和弯曲四种基本变形形式时的强度与刚度计 算问题。但在实际工程结构中，构件的受力情况往往比较复杂，漫 力以后所产生的变形不仅仅是某一种基本变形形式，而是两种成 两种以上基本变形的组合，这类构件的受力情况称为组合变形 (combined defommation)。例如图ll-la)所示的烟囱既受自重作用 引起的轴向压缩，又受侧向风力作用引起的弯曲变形；图11-1b)所 示的厂房柱子，受由牛腿传来的偏心压力作用时，其变形也属于压 缩和弯曲的组合；图11-1c)所示屋架上的檩条，受由屋面传来的荷 载后，由于所受竖向荷载平面不与梁截面的主惯性平面重合，故柳 条就受到两个方向的平面弯曲的组合；又如图11-1d)所示的卷扬 机机轴，在工作时受到弯曲和扭转两种基本变形的组合等等。构 件受组合变形作用，最一般的情祝，在截面上可有六个内力素 在，其中三个是力，三个是力偶矩，见图11-1e),它们分别使截面受 拉（或压）、受剪、受扭和受弯。对于图中的X,Y,Z三个力，请识 别轴力和剪力；对于图中的M,M,M,三个力偶矩，请识别弯知 和扭矩。 求解组合变形问题的基本方法是叠加法，即首先将组合变刑 分解为几个基本变形，然后分别考虑构件在每一种基本变形情况 下的应力和变形，最后再分别叠加起来。实验证明，只要构件的刚 度足够大，材料又服从虎克定建，则由正述叠加法所得计算结果是 足够精确的。这是由于在小变形情况下，力的独立作用原理（认为 363
下面分群讨论在工程中比较常乳的几种组合变形 11-2斜弯曲 的字它要末外力代用子适过我 团-王气《传梁 对于斜由的强度和空形计算，过程概括如下： 以矩形载而 图14组合举：简 适用。 364 -365
在理论力学中，力矩M常用右螺旋法则的双箭头（矢量）表 ，如s11-3e)所示。 三强计算，各使在个主性平面（皮内 为矢量和)： 颗 式中，及1，各为面的形心主惯短 a,分别可由剪应力公式求得，然后按矢和得：。=√+ 西13斜时由分新 在面上任意点的应力值。为了对 分，及，对任意面m一新引起的内力（剪力和弯矩 大正力面大力。合 应力 电于中性轴是 表乐这些点的坐标 M(。+=0 0=√g+@ 就形标原的条宜装，只要定出它的 367 56-
(11-3 .p+影ng<[ -4 盘众奥 特 留4斜守由时的中注维 因，3新南时上力分可形计舞 式13)说明：①中性轴只与外力P的切角P与y的夹角 搭这一登度年件，可以对梁进行强度计算（包插皮校被 惯并不相等(】) 及平均为未知最须事先餐设甲配，的比值，然后用逐次商 当百 近法束出形，及那值。对于矩形然面，用/用，=/b:对于工字钢 75-15 斜陆梁韵授皮计算，也可按加摩理运行，以求基骨自由 代人式(1-1，并取最大弯矩即得您而上 天~荒员 m=M(受+)-M(→0到 置-最 36s 36g
梁日由的总挑度∫是人的关是和共大小为 馆强医条件（式114），卉管定比值中/用=8进行试算 ，=l85×1m,,-26×10m /W,=185/C6-7.12 应力[]小得多，应面新达择小一些的工字 解模条架为支于个雪银上的可支急，上,受力如 付- 交三 例11色 行大生中 -日是×3.5×=7hNn 4.75+2=21.5m 现把M,一分那为 m9==mpm20=4418 .371 -370
见料专时 将和向两个主惯性子蜜分解，得 公式13)， Ni0号等边角用梁（边长1mmm),长1= ta-(1/5,)m9=2=3.82 从路) 。，6 -6dmu 4,危险点应力根指角钢分别在两个主愤性平面内由平图 弯由引起的应力，叠加面 34MP 此健在计算过程中，忽略扫转的影响 511-3拉伸（压缩）与湾曲的组合 解1，巫钢数据 力P和竖向 边长b=100m 形心。=28.4m ，12h,=n=74.4x10mm Mn=号=69×10Nmm 运全和弯阳分别作。上，内力布轴力从车和和明力Q码 心由于有力Q的作小不 花晚成面在周定端，弯矩平面平行于角期的一个边，并与主轴成 1=45的夹角。 分布，用，表示（因11-6）)，两种应力的叠如，知图1北-6)所示， 372 -373
P-Be 分·国退S a 图116位江与审塞的如日 数面上离中性轴为y处的应力为 =w+w=4兴 最大当矩为 显然，最大正应力和最小正应力发生在弯知最大松面的下，上 边绿，其最大（最小）正应力和强度条件的表达式为 -g-253-18.75Nm 时则除有竖向力引起的弯矩和挠外，还有P力引 杂，可参考有关织横鸡曲的时论。 最大压应力的值 -375 -374
-只-号2器 为加正物院保墙林天自真及水子为作用，危酸发面在底，头的 所赞慧-N -60-45-105kN/ -0.10M 4=-+甚=-0+45-0.015Nm §114偏心拉伸和偏心压缩 期合。 1.力学模型及受力分 1法在C 376- 377
00,代人上式，并令g=0,即得中性轴一n的方程式 团-日负心视压时款国的中性细 四1-？编心拉压 01+学， (11- 即 1+=0 利用叠加原，即可得越面上年春点E(,)的应力： 条不通过面形心的直反。一，设它与装 。在求，时，取0=0,0在求 0=0,0=，于是 (11- 11-6 规为一倾平面（图 待中性位（用 定以后 1在面上作中性钠的 和F(图1 2),代入式(16)，即 引用中性轴上正应力等于等的概念，设中性轴上任一点的坐标为 379 378
=-P±±≤](1-9) 设中性轴在y和：轴上的栽距分别为4，和，。于是 于的 P -=0.648m -1--0.297m 图所 列车的制方为，二13N,上游水 已知石料容重y 1-5图 L.计算危险截面香数底截西 1.10mn=0.99m 上的内力 5.计算最大压应力 n=m-+, 11-5 自重G二=2×102x24x :-21+092,00) 180×10■1800kN·m -430.1(1+1.953+0.138= 1330kN/m 所=号×号1=×15×102=2s0N 2.桥城底械画上诸内力换算成一个心力P,并求共偏心 心力 P=N-3071kN 用点总是处于面形心O的两侧： 偏心距 5=-8-0.586m 中线部分以背款图分成受压和受拉两部分，国 地之增大， ,求中性轴的载距 380