数控技术及应用教案及讲稿 上部分：数控技术及编程 中插补的概念。据此对插补定义如下：所谓插补就是根据进给速度和给定轮廓曲线的要 求，在轮廓的己知点之间，确定一些中间点的方法，这种方法称为插补方法或插补原理。 而对于 一种原理（方法）又可能用不同的计算方法来实现，这种具体的计算方法称为 插补算法。 对轮廓控制系统来说，最主要的功能便是插补功能，这是由于插补计算是在机床运 动过程中实时进行的，即在有限的时间内，必须对各坐标轴实时地分配相应的位置控制 信息和速度控制信息。轮廓控制系统正是因为有了插补功能，才能加工出各种形状复杂 的零件。可以说插补功能是轮廓控制系统的本质特征。因此，插补算法的优劣，将直接 影响CNC系统的性能指标 (二)、插补方法的分类 由于插补方法的重要性，不少学者都致力于插补方法的研究，使之不断有新的、更 有效的插补方法应用于CNC系统中。目前常用的插补算法大致分为脉冲增量插补和数 字增量插补两大类。 增量插补（行程标量插补 这类插补算法的特点是 (1)每次插补的结果仅产生一个单位的行程增量（一个脉冲当量）。以一个脉冲的 形式输出给驱动电机。其基本思想是用折线来逼近曲线（包括直线）。 (2)插补速度与进给速度密切相关。而且还受到步进电机最高运行频率的限制， 如当脉冲当量（单位脉冲下工作台或刀具移动的距离）是10m时，采用该插补算法所 获得的最高进给速度是4-5mmim。 (3)脉冲增量插补的实现方法较简单，通常用加法和位移运算的方法就可完成插 补。因此，它比较容易由硬件来实现，而且，用硬件实现这类算法的速度是很快的。但 也有用软件来实现这类算法的， 插补算法有逐点比较法 最小偏差法 数字积分 标点跟踪法、 单步追踪 法等，他们主要用于采用步进电机驱动的数控系统。下面以逐点比较法和数字积分法为 例来做一说明。 1.逐点比较法 逐点比较法是脉冲增量插补的最典型的代表，它是一种最早的插补算法，该法的原 理是：CNC系统在控制过程中，能逐点地计算和判别运动轨迹与给定轨迹的偏差，并 根据偏差控制进给轴向给定轮廓靠近，缩小偏差，使加工轮廓逼近给定轮廓。 逐点比较法是以折线来逼近直线和圆弧曲线的，它给定的直线或圆弧之间的最大误 差是不超过一个脉冲当量，因此，只要将脉冲当量取得足够小，就可以达到加工精度的 要求。 (1)直线插补计管原理 偏差计算公式 假定加工如图2-16所示的第一象限的直线OA。取直线起点为坐标原点，直线终 点坐标(Xe,Ye)是已知的。M(Xm,Ym)为加工点（动点），若M在OA直线上， 则根据相似三角形的关系可得 =光 取 Fu yux -Xmye 作为直线插补的偏差判别式。 若M在直线OA上，文=是，则F=0: 若M在直线OA上方的，之是则F,0: 兰州交通大学机电工程学院数控技术及应用教案及讲稿 上部分：数控技术及编程 兰州交通大学机电工程学院 4 中插补的概念。据此对插补定义如下：所谓插补就是根据进给速度和给定轮廓曲线的要 求，在轮廓的已知点之间，确定一些中间点的方法，这种方法称为插补方法或插补原理。 而对于每一种原理（方法）又可能用不同的计算方法来实现，这种具体的计算方法称为 插补算法。 对轮廓控制系统来说，最主要的功能便是插补功能，这是由于插补计算是在机床运 动过程中实时进行的，即在有限的时间内，必须对各坐标轴实时地分配相应的位置控制 信息和速度控制信息。轮廓控制系统正是因为有了插补功能，才能加工出各种形状复杂 的零件。可以说插补功能是轮廓控制系统的本质特征。因此，插补算法的优劣，将直接 影响 CNC 系统的性能指标。 （二）、插补方法的分类 由于插补方法的重要性，不少学者都致力于插补方法的研究，使之不断有新的、更 有效的插补方法应用于 CNC 系统中。目前常用的插补算法大致分为脉冲增量插补和数 字增量插补两大类。 （三）、脉冲增量插补（行程标量插补） 这类插补算法的特点是： （1）每次插补的结果仅产生一个单位的行程增量（一个脉冲当量）。以一个脉冲的 形式输出给驱动电机。其基本思想是用折线来逼近曲线（包括直线）。 （2）插补速度与进给速度密切相关。而且还受到步进电机最高运行频率的限制， 如当脉冲当量（单位脉冲下工作台或刀具移动的距离）是 10  m 时，采用该插补算法所 获得的最高进给速度是 4-5m/mim。 （3）脉冲增量插补的实现方法较简单，通常用加法和位移运算的方法就可完成插 补。因此，它比较容易由硬件来实现，而且，用硬件实现这类算法的速度是很快的。但 也有用软件来实现这类算法的。 这类插补算法有逐点比较法、最小偏差法、数字积分法、目标点跟踪法、单步追踪 法等，他们主要用于采用步进电机驱动的数控系统。下面以逐点比较法和数字积分法为 例来做一说明。 1．逐点比较法 逐点比较法是脉冲增量插补的最典型的代表，它是一种最早的插补算法，该法的原 理是：CNC 系统在控制过程中，能逐点地计算和判别运动轨迹与给定轨迹的偏差，并 根据偏差控制进给轴向给定轮廓靠近，缩小偏差，使加工轮廓逼近给定轮廓。 逐点比较法是以折线来逼近直线和圆弧曲线的，它给定的直线或圆弧之间的最大误 差是不超过一个脉冲当量，因此，只要将脉冲当量取得足够小，就可以达到加工精度的 要求。 （1） 直线插补计算原理 1） 偏差计算公式 假定加工如图 2-16a 所示的第一象限的直线 OA。取直线起点为坐标原点，直线终 点坐标（Xe，Ye）是已知的。M（Xm，Ym）为加工点（动点），若 M 在 OA 直线上， 则根据相似三角形的关系可得 e e m m x y x y = 取 m m e m e F = y x − x y 作为直线插补的偏差判别式。 若 M 在直线 OA 上， e e m m X Y X Y = ，则 Fm = 0 ； 若 M 在直线 OA 上方的， e e m m X Y X Y  则 Fm 0 ；