兰州交通大学：《数控技术及编程》课程教学资源（教案讲义）04.doc_大学文库

数控技术及应用教案及讲稿上部分：数控技术及编程二、讲稿第二章计算机数控系统第二节计算机数控系统的基本原理四、误差补偿原理：数控机床在加工时，指令的输入、译码、计算以及控制电动机的运动都是由数控系从而避免了人为误差但是由于整个工过程都是自动进行的这就需要数控系统提供各种补偿功能，以便在加工过程中自动地补偿一些有规律的误差，提高加工零件的精度。 (一)动反转间隙补偿在进给传动链中，齿轮传动、滚珠丝杠螺母副等均存在反转误差，这种反转间隙会造成在工作台反向运动时，电动机空走而工作台不运动，从而造成半闭环系统的误差和全闭环系统的位置环震荡不稳定解决方法：采用预紧和调整的方法，减小间隙。对剩余间隙，在半闭环系统中可将其参数测出，作为参数输入数控系统，那么，此后每当数控机床反向运动时，数控系统会控制电动机多走一段距离，这段距离等于间隙值，从而补偿了间隙误差。需要注意的是对全闭环系统不能采用以上补偿方法，（通常数控系统要求将间隙值设置为零），因此，必须从机械上减小或消除间隙。有些系统具有全闭环反向间隙附加脉冲补偿，以减小其对全闭环稳定性的影响。也就是说，斗工作台反向运动时，对伺服系统施加一个一定脉宽的脉冲电压（可由参数设定），以补偿间隙误差。 (二)螺距误差补偿在半闭环系统中，定位精度很大程度上受滚珠丝杠精度的影响，尽管采用了高精度的滚珠丝打，旧湿差总品存在的要得到超过滚珠丝杠精度的运动精度，则必须采用螺距误差补偿功能，利用数控系统对误差进行补偿和修正采用该功能的另一个原因是数控机床长时间使用后，由于磨损，精度可能下降。这样，采用该功能定期测量与补偿可在保持精度的前提下，延长机床的使用寿命。螺距误差补偿的基本原理是将数控机床某轴的指令位置与位置测量系统所测得的实际位置相比较，计算出在全行程上的误差分布曲线，将误差以表格的形式输入数控系统中。以后数控系统在控制该轴运动的时候，会自动考虑到该差值并加以补偿，其实施步骤如下 1.安装高精度位移测量装置。 2.编制简单程序，在整个行程上，顺序定位在一些位置点上。所选点的数目及距离受数控系统限制。 3.记录运动到这些点的实际精确位置。 4将各点处的误差标出，形成在不同的指令位置处误差表 5.测量多次，取平均值。 6.将该表输入数控系统，按此表进行补偿。例如，图2-14所示为X轴七点的误差曲线，图图2-15为输入至数控系统的螺距误差补偿表。兰州交通大学机电工程学院

数控技术及应用教案及讲稿上部分：数控技术及编程兰州交通大学机电工程学院 2 二、讲稿第二章计算机数控系统第二节计算机数控系统的基本原理四、误差补偿原理：数控机床在加工时，指令的输入、译码、计算以及控制电动机的运动都是由数控系统统一控制完成的，从而避免了人为误差。但是由于整个加工过程都是自动进行的，人工几乎不能干预，操作者不能对误差加以补偿，这就需要数控系统提供各种补偿功能，以便在加工过程中自动地补偿一些有规律的误差，提高加工零件的精度。（一）动反转间隙补偿在进给传动链中，齿轮传动、滚珠丝杠螺母副等均存在反转误差，这种反转间隙会造成在工作台反向运动时，电动机空走而工作台不运动，从而造成半闭环系统的误差和全闭环系统的位置环震荡不稳定。解决方法：采用预紧和调整的方法，减小间隙。对剩余间隙，在半闭环系统中可将其参数测出，作为参数输入数控系统，那么，此后每当数控机床反向运动时，数控系统会控制电动机多走一段距离，这段距离等于间隙值，从而补偿了间隙误差。需要注意的是对全闭环系统不能采用以上补偿方法，（通常数控系统要求将间隙值设置为零），因此，必须从机械上减小或消除间隙。有些系统具有全闭环反向间隙附加脉冲补偿，以减小其对全闭环稳定性的影响。也就是说，当工作台反向运动时，对伺服系统施加一个一定脉宽的脉冲电压（可由参数设定），以补偿间隙误差。（二）螺距误差补偿在半闭环系统中，定位精度很大程度上受滚珠丝杠精度的影响，尽管采用了高精度的滚珠丝杠，但误差总是存在的。要得到超过滚珠丝杠精度的运动精度，则必须采用螺距误差补偿功能，利用数控系统对误差进行补偿和修正。采用该功能的另一个原因是，数控机床长时间使用后，由于磨损，精度可能下降。这样，采用该功能定期测量与补偿可在保持精度的前提下，延长机床的使用寿命。螺距误差补偿的基本原理是将数控机床某轴的指令位置与位置测量系统所测得的实际位置相比较，计算出在全行程上的误差分布曲线，将误差以表格的形式输入数控系统中。以后数控系统在控制该轴运动的时候，会自动考虑到该差值并加以补偿，其实施步骤如下。 1．安装高精度位移测量装置。 2．编制简单程序，在整个行程上，顺序定位在一些位置点上。所选点的数目及距离受数控系统限制。 3．记录运动到这些点的实际精确位置。 4．将各点处的误差标出，形成在不同的指令位置处误差表。 5．测量多次，取平均值。 6．将该表输入数控系统，按此表进行补偿。例如，图 2-14 所示为 X 轴七点的误差曲线，图图 2-15 为输入至数控系统的螺距误差补偿表

数控技术及应用教案及讲稿上部分：数控技术及编程 LEADSCREW ERROR COMPENSATION 螺距误差」机床零点机宋参考补区 X0=△X0 图2-15 螺距误差补偿表图2-14 X轴七点的误差曲线使用螺距误差补偿功能应注意如下几点。 1.重复定位精度较差的轴，因为无法准确确定其误差曲线，螺距误差补偿功能无法使用。该功能无法补偿重复定位误差。 2.只有建立机床坐标系后，螺距误差补偿才有意义 3.由于机床坐标系是靠返回参考点来建立的，因此，在误差表中参考点的误差为零。 4.需要采用比滚珠丝杠高一个数量级的检测装置来测量误差分布曲线，否则没有意义。一般常用激光干涉仪来测量。 (三)其他因素引起的误差及其补偿摩控力与切尚削力所立生的弹性间由于机械传云有有限的刚 ,因此由摩擦力与切削力可能引起传动链的的弹性变性，从而形成弹性间隙。由于这种间隙与外部载荷有关，因此无法进行补偿，只有靠增大传动链的刚度，减小摩擦力来解决。因此，补充功能不是万能的，机械安装中造成的重复定位误差无法补偿，加上丝杠的螺距误差与环境温度有关，并不断的磨损，故无法进行补偿。因此要进一步提高机床的精度只有采用全闭环系统。在全闭环系统中，上述误差均在闭环之内，可以得到闭环修正，所以，全闭环可以达到较高的定位精度和重复定位精度。 2.位置环跟随误差解决位置环所形成的误差，可采取选用动态特性好的驱动装置、减少负载惯量、提高位置开环增益、使各轴位置开环放大倍数相等的方法。不仅机械传动有刚度问实阿上伺服系统有度向圈。伺服刚度描述了在电动机外部施加一个转矩负载可使位置环产生多大的位置误差，即 k,=M 式中k,一同服刚度，m/N: M 外加载荷，N: E一位置误差，m: 显然，伺服刚度越高，表示抗负载能力越强。换句话说，加工时切削力对位置控制精度的影响就越小，因此，伺服刚度也是位置控制性能的重要标志。六、插补原理 (一)、插补的概念众所周知，零件的轮廓形状是由各种线型（如直线、圆弧、螺旋线、抛物线、自由曲线等)构成的。其中最主要的是直线与圆弧。用户在零件加工程序中，一船仅提供述该线型所必须的相关参数，提供起点和终 :对圆弧，提供起点、终点顺圆或逆圆以及圆心相对起点的位置。因此为了实现轨迹控制必须在运动过程中实时计算出满足线型和进给速度要求的若干中间点（在起点和终点之间）。这就是数控技术兰州交通大学机电工程学院

数控技术及应用教案及讲稿上部分：数控技术及编程兰州交通大学机电工程学院 3 图 2-15 螺距误差补偿表图 2-14 X 轴七点的误差曲线使用螺距误差补偿功能应注意如下几点。 1．重复定位精度较差的轴，因为无法准确确定其误差曲线，螺距误差补偿功能无法使用。该功能无法补偿重复定位误差。 2．只有建立机床坐标系后，螺距误差补偿才有意义。 3．由于机床坐标系是靠返回参考点来建立的，因此，在误差表中参考点的误差为零。 4．需要采用比滚珠丝杠高一个数量级的检测装置来测量误差分布曲线，否则没有意义。一般常用激光干涉仪来测量。（三）其他因素引起的误差及其补偿 1．摩擦力与切削力所产生的弹性间隙由于机械传动链具有有限的刚度，因此由摩擦力与切削力可能引起传动链的的弹性变性，从而形成弹性间隙。由于这种间隙与外部载荷有关，因此无法进行补偿，只有靠增大传动链的刚度，减小摩擦力来解决。因此，补充功能不是万能的，机械安装中造成的重复定位误差无法补偿，加上丝杠的螺距误差与环境温度有关，并不断的磨损，故无法进行补偿。因此要进一步提高机床的精度只有采用全闭环系统。在全闭环系统中，上述误差均在闭环之内，可以得到闭环修正，所以，全闭环可以达到较高的定位精度和重复定位精度。 2．位置环跟随误差解决位置环所形成的误差，可采取选用动态特性好的驱动装置、减少负载惯量、提高位置开环增益、使各轴位置开环放大倍数相等的方法。 3．伺服刚度不仅机械传动有刚度问题，实际上伺服系统也有刚度问题。伺服刚度描述了在电动机外部施加一个转矩负载可使位置环产生多大的位置误差，即 M E ks = 式中 s k — 伺服刚度， m / N ； M — 外加载荷，N； E — 位置误差， m ；显然，伺服刚度越高，表示抗负载能力越强。换句话说，加工时切削力对位置控制精度的影响就越小，因此，伺服刚度也是位置控制性能的重要标志。六、插补原理（一）、插补的概念众所周知，零件的轮廓形状是由各种线型（如直线、圆弧、螺旋线、抛物线、自由曲线等）构成的。其中最主要的是直线与圆弧。用户在零件加工程序中，一般仅提供描述该线型所必须的相关参数，如对直线，提供起点和终点；对圆弧，提供起点、终点、顺圆或逆圆以及圆心相对起点的位置。因此，为了实现轨迹控制必须在运动过程中实时计算出满足线型和进给速度要求的若干中间点（在起点和终点之间）。这就是数控技术

数控技术及应用教案及讲稿上部分：数控技术及编程中插补的概念。据此对插补定义如下：所谓插补就是根据进给速度和给定轮廓曲线的要求，在轮廓的己知点之间，确定一些中间点的方法，这种方法称为插补方法或插补原理。而对于一种原理（方法）又可能用不同的计算方法来实现，这种具体的计算方法称为插补算法。对轮廓控制系统来说，最主要的功能便是插补功能，这是由于插补计算是在机床运动过程中实时进行的，即在有限的时间内，必须对各坐标轴实时地分配相应的位置控制信息和速度控制信息。轮廓控制系统正是因为有了插补功能，才能加工出各种形状复杂的零件。可以说插补功能是轮廓控制系统的本质特征。因此，插补算法的优劣，将直接影响CNC系统的性能指标 (二)、插补方法的分类由于插补方法的重要性，不少学者都致力于插补方法的研究，使之不断有新的、更有效的插补方法应用于CNC系统中。目前常用的插补算法大致分为脉冲增量插补和数字增量插补两大类。增量插补（行程标量插补这类插补算法的特点是 (1)每次插补的结果仅产生一个单位的行程增量（一个脉冲当量）。以一个脉冲的形式输出给驱动电机。其基本思想是用折线来逼近曲线（包括直线）。 (2)插补速度与进给速度密切相关。而且还受到步进电机最高运行频率的限制，如当脉冲当量（单位脉冲下工作台或刀具移动的距离）是10m时，采用该插补算法所获得的最高进给速度是4-5mmim。 (3)脉冲增量插补的实现方法较简单，通常用加法和位移运算的方法就可完成插补。因此，它比较容易由硬件来实现，而且，用硬件实现这类算法的速度是很快的。但也有用软件来实现这类算法的，插补算法有逐点比较法最小偏差法数字积分标点跟踪法、单步追踪法等，他们主要用于采用步进电机驱动的数控系统。下面以逐点比较法和数字积分法为例来做一说明。 1.逐点比较法逐点比较法是脉冲增量插补的最典型的代表，它是一种最早的插补算法，该法的原理是：CNC系统在控制过程中，能逐点地计算和判别运动轨迹与给定轨迹的偏差，并根据偏差控制进给轴向给定轮廓靠近，缩小偏差，使加工轮廓逼近给定轮廓。逐点比较法是以折线来逼近直线和圆弧曲线的，它给定的直线或圆弧之间的最大误差是不超过一个脉冲当量，因此，只要将脉冲当量取得足够小，就可以达到加工精度的要求。 (1)直线插补计管原理偏差计算公式假定加工如图2-16所示的第一象限的直线OA。取直线起点为坐标原点，直线终点坐标(Xe,Ye)是已知的。M(Xm,Ym)为加工点（动点），若M在OA直线上，则根据相似三角形的关系可得 =光取 Fu yux -Xmye 作为直线插补的偏差判别式。若M在直线OA上，文=是，则F=0: 若M在直线OA上方的，之是则F,0: 兰州交通大学机电工程学院

数控技术及应用教案及讲稿上部分：数控技术及编程兰州交通大学机电工程学院 4 中插补的概念。据此对插补定义如下：所谓插补就是根据进给速度和给定轮廓曲线的要求，在轮廓的已知点之间，确定一些中间点的方法，这种方法称为插补方法或插补原理。而对于每一种原理（方法）又可能用不同的计算方法来实现，这种具体的计算方法称为插补算法。对轮廓控制系统来说，最主要的功能便是插补功能，这是由于插补计算是在机床运动过程中实时进行的，即在有限的时间内，必须对各坐标轴实时地分配相应的位置控制信息和速度控制信息。轮廓控制系统正是因为有了插补功能，才能加工出各种形状复杂的零件。可以说插补功能是轮廓控制系统的本质特征。因此，插补算法的优劣，将直接影响 CNC 系统的性能指标。（二）、插补方法的分类由于插补方法的重要性，不少学者都致力于插补方法的研究，使之不断有新的、更有效的插补方法应用于 CNC 系统中。目前常用的插补算法大致分为脉冲增量插补和数字增量插补两大类。（三）、脉冲增量插补（行程标量插补）这类插补算法的特点是：（1）每次插补的结果仅产生一个单位的行程增量（一个脉冲当量）。以一个脉冲的形式输出给驱动电机。其基本思想是用折线来逼近曲线（包括直线）。（2）插补速度与进给速度密切相关。而且还受到步进电机最高运行频率的限制，如当脉冲当量（单位脉冲下工作台或刀具移动的距离）是 10  m 时，采用该插补算法所获得的最高进给速度是 4-5m/mim。（3）脉冲增量插补的实现方法较简单，通常用加法和位移运算的方法就可完成插补。因此，它比较容易由硬件来实现，而且，用硬件实现这类算法的速度是很快的。但也有用软件来实现这类算法的。这类插补算法有逐点比较法、最小偏差法、数字积分法、目标点跟踪法、单步追踪法等，他们主要用于采用步进电机驱动的数控系统。下面以逐点比较法和数字积分法为例来做一说明。 1．逐点比较法逐点比较法是脉冲增量插补的最典型的代表，它是一种最早的插补算法，该法的原理是：CNC 系统在控制过程中，能逐点地计算和判别运动轨迹与给定轨迹的偏差，并根据偏差控制进给轴向给定轮廓靠近，缩小偏差，使加工轮廓逼近给定轮廓。逐点比较法是以折线来逼近直线和圆弧曲线的，它给定的直线或圆弧之间的最大误差是不超过一个脉冲当量，因此，只要将脉冲当量取得足够小，就可以达到加工精度的要求。（1）直线插补计算原理 1）偏差计算公式假定加工如图 2-16a 所示的第一象限的直线 OA。取直线起点为坐标原点，直线终点坐标（Xe，Ye）是已知的。M（Xm，Ym）为加工点（动点），若 M 在 OA 直线上，则根据相似三角形的关系可得 e e m m x y x y = 取 m m e m e F = y x − x y 作为直线插补的偏差判别式。若 M 在直线 OA 上， e e m m X Y X Y = ，则 Fm = 0 ；若 M 在直线 OA 上方的， e e m m X Y X Y  则 Fm 0 ；