。,-g-1.1-号 -9.1-9 (8.40) 号+11+g 如果只有内压力q。作用，则9。=0，上述结果简化为 0,=- 等-79。 (8.41) +1 0g= 由此可见，O,总是压应力，O。总是拉应力。当圆环或圆筒的外半径趋于无限大时(b→0)， 这个解成为具有圆孔的无限大薄板或具有圆形孔道的无限大弹性体，上述解为 a2 29a,0g= 29。 (8.42) 可见应力和二成正比，在r运大于a处，应力很小，这个例子也证实了圣维南原理，因为 圆孔的内压力是平衡力系。 如果只有外压力9。作用，则q。=0,解(8.40)简化为 1-g 1+号 0,= 1-g9%,0g=- (8.43) 显然，这时5和O。总是压应力。 8.4曲梁的纯弯曲 设单位厚度的狭长矩形截面的圆轴曲梁，内半径为α，外半径为b,在两端受大小相等 方向相反的弯矩M，取圆心为坐标原点，坐标系按图8.4所示建立。由于是纯弯曲问题， 梁的各个截面上弯矩相同，因此可以假设各截面上的应力分布相同，也就是轴对称问题。8 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 b a r r r ab b a a b b a r r a b b a a b q q q q θ σ σ − − =− − − − + + = − − − (8.40) 如果只有内压力 a q 作用，则 0 b q = ，上述结果简化为 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 b r r a b a b r a b a q q θ σ σ − = − − + = − (8.41) 由此可见，σ r 总是压应力，σθ总是拉应力。当圆环或圆筒的外半径趋于无限大时(b → ∞ )， 这个解成为具有圆孔的无限大薄板或具有圆形孔道的无限大弹性体，上述解为 2 2 2 2 , ra a a a q q r r σ σ =− = θ (8.42) 可见应力和 2 2 a r 成正比，在 r 远大于a 处，应力很小，这个例子也证实了圣维南原理，因为 圆孔的内压力是平衡力系。 如果只有外压力 b q 作用，则 0 a q = ，解(8。40)简化为 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 , 1 1 a a r r rb b a a b b q q σ σθ − + =− =− − − (8.43) 显然，这时σ r 和σθ总是压应力。 8.4 曲梁的纯弯曲 设单位厚度的狭长矩形截面的圆轴曲梁，内半径为 a ，外半径为b ，在两端受大小相等 方向相反的弯矩 M ，取圆心为坐标原点，坐标系按图 8.4 所示建立。由于是纯弯曲问题， 梁的各个截面上弯矩相同，因此可以假设各截面上的应力分布相同，也就是轴对称问题