18. 工程科学学报，第41卷，第1期 厚度，m.连铸过程中结晶器内渣膜的温度梯度较 W·m3,数值上等于结品器净得到的能量，T是渣膜 大，而且光学厚度较小，不能满足罗斯兰扩散方程的 透过率.根据式(12)可得通过渣膜的单色辐射热流 使用条件，利用式(9)计算得到的渣膜的辐射热流 密度的表达式为： 占总热流的99.4%[2】，这显然与实际情况不符，因 Eblaa -Eie.a 此式(8)不能用于计算渣膜的辐射传热 9= (13) 1+1+7-2 如果将渣膜看作是灰体（单色吸收率与波长无 E1 82 关)且渣膜厚度均匀，那么通过渣膜的辐射传热可 式中，61和E2分别是坯壳和结晶器表面的黑度. 以简化为两块平行的无限大平板之间的辐射换热问 Ei,和E2,A表示黑体单色辐射能，W·m3;可以根 题，此时辐射热流密度可以表示为2】 据普朗克定律计算： 9rd =B(Ti-T3) (10) 式中：T,和T2分别是两块平板的温度，K:B可以表 BhA =CA5 (14) e器-1 示为： 式中：C,是普朗克第一常数，其值为3.742×10-6W· no B= (11) m2,c2是普朗克第二常数，其值为0.0144m·K;入是 0.75ad+1+1-1 E1 82 波长，m:T是介质温度，K.单色辐射热流对波长积 式中，6和E,分别是两块平板的黑度.a是介质的 分就可以得到通过渣膜的辐射热流密度.Diao等利 吸收系数，m 用傅里叶红外光谱(FTIR)测得了固态渣膜的透过 根据式(10)得到的通过液态渣膜辐射热流占 率并利用上述计算方法研究了过渡族金属氧化物对 总热流的32%~47%，而通过结晶的固态渣膜的辐 保护渣辐射传热的影响，结果发现过渡族金属氧化 射热流仅占总热流的3%~10%. 物(MnO、Fe0和TiO,)的加入能有效的降低通过渣 连铸过程中，坯壳表面以及结晶器表面会对光 膜的辐射传热[29-训 线进行反射.针对这一特点，Diao等提出用辐射热 实际上光线不仅在气隙层内进行反射，在固态 交换模型计算坯壳与结晶器之间的辐射热通 渣膜内部以及液态渣膜内部都要进行来回多次的反 量[20].这个模型的基本假设条件有三个：1)将坯 射.Susa等考虑了光线在液渣膜内部的多次反射提 壳与结品器之间的固渣膜、液渣膜以及气隙层看作 出用光线路径追踪法计算通过渣膜的辐射热通 是一种介质：2)将坯壳向外辐射能与结晶器向外辐 量[2].路径追踪法的基本假设条件有以下几个： 射能之差看作是坯壳的有效辐射，这部分能量与渣 (1)坯壳与结晶器之间只有固渣膜和液渣膜两种介 膜透过率的乘积等于结晶器净得到的能量：3)坯壳 质，且液渣对辐射的吸收忽略不计：(2)不考虑固态 净失去的能量等于结晶器净得到的能量. 渣膜内部的多重反射：(3)固态渣膜净得到的辐射 坯壳或结品器向外辐射的能量包括两个部分， 能可以传递到结品器表面.光线在液渣内部的传播 一是自身向外的辐射能，二是被自身反射回去的辐 路径如图10所示. 射能.再根据第二个假设条件和第三个假设条件， 从图10中可以看出固态渣膜获得的能量包括 可以得到下面的方程组： 两部分，一部分是坯壳表面发出，被固态渣膜吸收的 J1=E,+(1-a)G1 能量I,m:另一部分是坯壳表面发出，透过固态渣 J2=E2+(1-a2)G2 膜的能量1：与此同时，固态渣膜也在向外辐射能 J-G=G2-J2=q (12) 量，其中被坯壳表面吸收的能量Iw…是固态渣膜 损失的能量.根据能量守恒，固态渣膜净得到的能 9 T,=1-J 量可以表示为： 式中：J,和J2分别是坯壳和结晶器向外的单色辐射 Ix IA by fus +I-IA by stcel (15) 能，W·m-3;E,和E,分别是坯壳和结品器自身向外 式中：I表示固态渣膜净得到的单色辐射能，W· 的单色辐射能，W·m3:数值上等于黑度与黑体单 m-3;I表示被固态渣膜吸收的单色辐射能，W· 色辐射能的乘积.G,和G,分别是到达坯壳表面和 m-3:l表示透过固态渣膜的单色辐射能，W·m-3: 结品器表面的单色辐射能，W·m3;a,和a,分别是 Iw表示从渣膜固液界面发射后被坯壳吸收的单 坯壳和结品器的吸收率，根据基尔霍夫定律，吸收率 色辐射能，W·m3.分别对每一次反射过程中的这 近似等于黑度.q,是坯壳净失去的单色辐射热流， 三种辐射能进行累加求和可以得到Ir,Ir以及工程科学学报,第 41 卷,第 1 期 厚度,m. 连铸过程中结晶器内渣膜的温度梯度较 大,而且光学厚度较小,不能满足罗斯兰扩散方程的 使用条件,利用式(9)计算得到的渣膜的辐射热流 占总热流的 99郾 4% [28] ,这显然与实际情况不符,因 此式(8)不能用于计算渣膜的辐射传热. 如果将渣膜看作是灰体(单色吸收率与波长无 关)且渣膜厚度均匀,那么通过渣膜的辐射传热可 以简化为两块平行的无限大平板之间的辐射换热问 题,此时辐射热流密度可以表示为[28] : qrad = 茁(T 4 1 - T 4 2 ) (10) 式中:T1和 T2 分别是两块平板的温度,K;茁 可以表 示为: 茁 = n 2滓 0郾 75琢d + 1 着1 + 1 着2 - 1 (11) 式中,着1和 着2 分别是两块平板的黑度. 琢 是介质的 吸收系数,m - 1 . 根据式(10) 得到的通过液态渣膜辐射热流占 总热流的 32% ~ 47% ,而通过结晶的固态渣膜的辐 射热流仅占总热流的 3% ~ 10% . 连铸过程中,坯壳表面以及结晶器表面会对光 线进行反射. 针对这一特点,Diao 等提出用辐射热 交 换 模 型 计 算 坯 壳 与 结 晶 器 之 间 的 辐 射 热 通 量[29鄄鄄30] . 这个模型的基本假设条件有三个:1)将坯 壳与结晶器之间的固渣膜、液渣膜以及气隙层看作 是一种介质;2)将坯壳向外辐射能与结晶器向外辐 射能之差看作是坯壳的有效辐射,这部分能量与渣 膜透过率的乘积等于结晶器净得到的能量;3)坯壳 净失去的能量等于结晶器净得到的能量. 坯壳或结晶器向外辐射的能量包括两个部分, 一是自身向外的辐射能,二是被自身反射回去的辐 射能. 再根据第二个假设条件和第三个假设条件, 可以得到下面的方程组: J1 = E1 + (1 - 琢1 )G1 J2 = E2 + (1 - 琢2 )G2 J1 - G1 = G2 - J2 = q姿 Ta = q姿 J1 - J ì î í ï ï ï ï ï ï 2 (12) 式中:J1和 J2 分别是坯壳和结晶器向外的单色辐射 能,W·m - 3 ;E1和 E2 分别是坯壳和结晶器自身向外 的单色辐射能,W·m - 3 ;数值上等于黑度与黑体单 色辐射能的乘积. G1和 G2 分别是到达坯壳表面和 结晶器表面的单色辐射能,W·m - 3 ;琢1和 琢2 分别是 坯壳和结晶器的吸收率,根据基尔霍夫定律,吸收率 近似等于黑度. q姿是坯壳净失去的单色辐射热流, W·m - 3 ,数值上等于结晶器净得到的能量,Ta是渣膜 透过率. 根据式(12)可得通过渣膜的单色辐射热流 密度的表达式为: q姿 = Eb1,姿 - Eb2,姿 1 着1 + 1 着2 + T - 2 (13) 式中,着1 和 着2 分别是坯壳和结晶器表面的黑度. Eb1,姿和 Eb2,姿表示黑体单色辐射能,W·m - 3 ;可以根 据普朗克定律计算: Eb,姿 = c1姿 - 5 e c2 姿T - 1 (14) 式中:c1是普朗克第一常数,其值为 3郾 742 伊 10 - 16 W· m 2 ,c2 是普朗克第二常数,其值为 0郾 0144 m·K;姿 是 波长,m;T 是介质温度,K. 单色辐射热流对波长积 分就可以得到通过渣膜的辐射热流密度. Diao 等利 用傅里叶红外光谱(FTIR)测得了固态渣膜的透过 率并利用上述计算方法研究了过渡族金属氧化物对 保护渣辐射传热的影响,结果发现过渡族金属氧化 物(MnO、FeO 和 TiO2 )的加入能有效的降低通过渣 膜的辐射传热[29鄄鄄31] . 实际上光线不仅在气隙层内进行反射,在固态 渣膜内部以及液态渣膜内部都要进行来回多次的反 射. Susa 等考虑了光线在液渣膜内部的多次反射提 出用光线路径追踪法计算通过渣膜的辐射热通 量[32] . 路径追踪法的基本假设条件有以下几个: (1)坯壳与结晶器之间只有固渣膜和液渣膜两种介 质,且液渣对辐射的吸收忽略不计;(2)不考虑固态 渣膜内部的多重反射;(3)固态渣膜净得到的辐射 能可以传递到结晶器表面. 光线在液渣内部的传播 路径如图 10 所示. 从图 10 中可以看出固态渣膜获得的能量包括 两部分,一部分是坯壳表面发出,被固态渣膜吸收的 能量 IA by flux;另一部分是坯壳表面发出,透过固态渣 膜的能量 IT . 与此同时,固态渣膜也在向外辐射能 量,其中被坯壳表面吸收的能量 IA by steel是固态渣膜 损失的能量. 根据能量守恒,固态渣膜净得到的能 量可以表示为: I姿 = IA by flux + IT - IA by steel (15) 式中:I姿 表示固态渣膜净得到的单色辐射能,W· m - 3 ;IA by flux表示被固态渣膜吸收的单色辐射能,W· m - 3 ;IT表示透过固态渣膜的单色辐射能,W·m - 3 ; IA by steel 表示从渣膜固液界面发射后被坯壳吸收的单 色辐射能,W·m - 3 . 分别对每一次反射过程中的这 三种辐射能进行累加求和可以得到 IA by flux,IT以及 ·18·