§4.7二次曲线的访射分类 、「非退化0,秩(an)=3 1.A3:0,有心二阶曲线 取中心为A3,任取一对相异的共轭直径,其与 l的交点分别取作A1,A2.则三点形A12A3为厂 的一个自极三点形 以A14243为坐标三点形,适当选取单位点E(按照(1.10)式要 求),建立新的仿射坐标系.据§44,S=0可以化为 S"l=±x,±x2±x2=0 注意到x1,x2地位平等,而x3特殊,从而有下列三个等价类 x/>02+x2-x2=0实椭圆(x2+y2=1) x2+x2+x2=0虚椭圆(x2+y2=-1) 0 0双曲线(x2-y2=1) 在仿射平面上,任何有心二阶曲线皆可化为上述标准方程之§ 4.7 二次曲线的仿射分类 一、 非退化 |aij|≠0,秩(aij)=3. 1. A33≠0, 有心二阶曲线. 取中心为A3 ', 任取一对相异的共轭直径, 其与 l∞的交点分别取作A1 ', A2 '. 则三点形A1 'A2 'A3 '为 的一个自极三点形. 以A1 'A2 'A3 '为坐标三点形, 适当选取单位点E'(按照(1.10)式要 求), 建立新的仿射坐标系. 据§4.4, S=0可以化为 '' 0. 2 3 2 2 2 S  x1  x  x = 注意到x1 , x2地位平等, 而x3特殊, 从而有下列三个等价类         − − = − =    + + = + = − + − = + =  0 0 ( 1) 0 ( 1) 0 ( 1) 0 2 2 2 3 2 2 2 1 2 2 2 3 2 2 2 1 2 2 2 3 2 2 2 1 3 3 x x x x y x x x x y x x x x y A 双曲线 虚椭圆 实椭圆 在仿射平面上, 任何有心二阶曲线皆可化为上述标准方程之一