例6设三阶方阵A的特征值为1,-1,2,B=A3-5A2,求B的 特征值及|A-5E 解B的特征值为:=4,-6,-12 因为A-5E的特征值为:-4,-6,-3,所以 A-5E=(-4)(-6)·(-3)=-72 例7设2=2是A的特征值,求:4-A3|的一个特征值 4 解2A-A3的一个特征值为 4 2·2 2 4解 B的特征值为：− − −12.6,4, .72)3()6()4(|5| 5 3 6 4 −=−⋅−⋅−=− − −−− EA 因为 EA 的特征值为： ，，， 所以 .|5| 6 5,2,1,1 23 EA A BAAB − −=− 特征值及 例 设三阶方阵 的特征值为 ，求 的 . 4 1 2 7 2 1 是设例 的特征值，求： 3 的一个特征值 − ⎟⎠⎞ ⎜⎝⎛ λ = A − AA . 2 7 2 4 1 22 4 1 2 1 3 1 3 ⎟ = ⎠⎞ ⎜⎝⎛ ⋅−⋅ ⎟⎠⎞ ⎜⎝⎛ − − − 解 AA 的一个特征值为