经济数学基础 第一章函数 例3已知某厂生产某种产品的成本函数为C(q)=500+2q(元),其中q为该产 品的产量,如果该产品的售价定为每件6元,试求:(1)生产200件该产品时的利润 和平均利润;(2)求生产该产品的盈亏平衡点 解(1)已知C(q)=500+2q(元) 又由题意知收入函数为R(q)=6q 因此,利润函数为L(q)=Rq)-C(q)=6q-(500+2q)=4q-500(元) L(q)500 又因该产品的平均利润函数为L=q=4-q(元/件) 生产200件该产品时的利润为L(200)=4×200-500=300(元) 500 而此时平均利润为L=4-200=1.5(元/件) 即生产200件该产品时的利润为300元,平均利润为每件1.5元 (2)利用L(q)=0得4q-500=0 解得q=125,(件),即盈亏平衡点为125件 第一节典型囪题 填空题 1.函数y=1gx-1)的定义域是 2.函数∫(x+1)=x2+2x-5,则f(x)= 3.函数y=x2-6x+10的单调区间是 4.设n2+1,8(x厂1+x(g(2) 30—经济数学基础 第一章 函数 ——30—— 例 3 已知某厂生产某种产品的成本函数为 C(q)＝500＋2q (元)，其中 q 为该产 品的产量，如果该产品的售价定为每件 6 元，试求：(1)生产 200 件该产品时的利润 和平均利润；(2)求生产该产品的盈亏平衡点． 解(1)已知 C(q)＝500＋2q(元) 又由题意知收入函数为 R(q)＝6q 因此，利润函数为 L(q)＝R(q)－C(q)＝6q－(500＋2q)＝4q－500 (元) 又因该产品的平均利润函数为 L ＝ L q q ( ) ＝4－ 500 q (元件) 生产 200 件该产品时的利润为 L(200)＝4×200－500＝300(元) 而此时平均利润为 L ＝4－ 500 200 ＝1.5(元件) 即生产 200 件该产品时的利润为 300 元，平均利润为每件 1.5 元． (2)利用 L(q)＝0 得 4q－500＝0 解得 q0＝125 ，(件)，即盈亏平衡点为 125 件. 第一节 典型例题 一、填空题 1. 函数 y＝ 4 1 − − x lg(x ) 的定义域是 ． 2. 函数 f (x＋1) = x 2＋2x－5，则 f (x) = ． 3. 函数 y＝ x 2－6x＋10 的单调区间是 ． 4. 设 f(u)=u 2＋1，g(x)= 1+ x 1 ，则 f (g (2)) = ．