(2)定理3如果向量函数x(O)2x2()…,x1()在a≤t≤b上 线性相关则它们的 Wronsky行列式W()≡0,a≤t≤b 证明:因x(t)2x2(t)…,xn()在a≤t≤b上线性相关, 从而存在不全为零的常数c12C2…Cn,使 C1x()+C2x2()+…+cnxn(t)≡0,a≤t≤b 故对任一确定的∈[a,b,有 c1x(t)+C2x2(t0)+…+Cnxn(t0)=0, 即常向量组x(t)x2(0)…,x,(t)线性相关, 故W(t0)=0, 由t的任意性有W(t)=0,a≤t≤b 齐次线性方程组的通解结构 国上一页国下一页返回帮助齐次线性方程组的通解结构 (2)定理3 1 2 ( ), ( ) , ( ) , ( ) 0, . n x t x t x t a t b W t a t b      如果向量函数 在 上 线性相关 则它们的Wronsky行列式 证明: 1 2 ( ), ( ) , ( ) , n 因 在 上线性相关 x t x t x t a t b  1 2 , , , n 从而存在不全为零的常数 ,使 c c c 1 1 2 2 ( ) ( ) ( ) 0, n n c x t c x t c x t a t b + + +    0 故对任一确定的 有 t a b [ , ], 1 0 2 0 0 ( ), ( ) , ( ) n 即常向量组 线性 x t x t x t 0 故W t( ) 0, = 0 由 的任意性 t 有W t a t b ( ) 0, .    1 1 0 2 2 0 0 ( ) ( ) ( ) 0, n n c x t c x t c x t + + + = 相关