(3)定理4如果(5.15)的解x()x(O)…,x(0)线性无关 则它们 Wronsky的行列式W()≠0,a≤t≤b 证明:“反证法”若有o∈[a,b使得W(t0)=0, 则数值向量组x1(t)x(4)…,x(t线性相关, 从而存在不全为零的常数2,2…,Cn,使得 C1x()+a2x2(t0)+…+Cnx(0)=0,(5.17 现在考虑函数向量 x()=1x1(1)+c2x2()+…+cnxn() 由定理2知,x()是(515)的解 齐次线性方程组的通解结构 国上一页国下一页返回帮助齐次线性方程组的通解结构 (3)定理4 1 2 ( ), ( ) , ( ) , ( ) 0, . n x t x t x t W t a t b    如果(5.15)的解 线性无关 则它们Wronsky的行列式 证明: 0 0 若有 使得 t a b W t  = [ , ], ( ) 0, “反证法” 则 1 0 2 0 0 ( ), ( ) , ( ) n 数值向量组 线性相关, x t x t x t 1 2 , , , n 从而存在不全为零的常数 ,使得 c c c 1 1 0 2 2 0 0 ( ) ( ) ( ) 0, (5.17) n n c x t c x t c x t + + + = 现在考虑函数向量 1 1 2 2 ( ) ( ) ( ) ( ) n n x t c x t c x t c x t + + + 由定理2知, x t( ) (5.15) , 是 的解