归一化条件:J()t=1 3)类氢原子 体问题: ⅵ-n+(-)(,)=E脚(,), E,为总能量。 坐标变换:,→质心坐标R=m+m,相对坐标F=-F2 方程化为 h2 :-,v+r()月)=E(, 总质量M=m+m2约化质量="”"2。 m 分离变量:v(F,)=v(F)(R), hV, +v(o)v()=Ew() 方程化为 (R)=(E-E)@(R) Φ(R):质心运动波函数,与内部性质无关,是平面波。质心运动能量为E-E; v(F):相对运动波函数,分离变量常数E代表相对运动能量。通过再一次分离变量,它的角 向部分为球谐函数Ym(,q),径向部分满足方程 d(,2dR\2r\R=(+)R 考虑边界条件:r→0.时,R(r)必须有限,最终解为归一化条件： ( ) 2 0 u r dr 1 ∞ = ∫ 。 3）类氢原子 ( ) 2 Ze V r r = − 二体问题： ( ) ( ) ( 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 , , 2 2 V r t r r r E r r m m ψ ψ ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ − ∇ − ∇ + − = ⎝ ⎠ = = G G ) G G G G G G ， Et 为总能量。 坐标变换： r r 1 2 , → 质心坐标 G G 1 1 2 2 1 2 m r m r R m m + = + G G G ，相对坐标 1 r r = − r2 G G G 方程化为 ( ) ( ) ( 2 2 2 2 , , 2 2 r R V r t r R E r R M ψ ψ µ ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ − ∇ − ∇ + = ⎝ ⎠ = = G G G G G ) G ， 总质量 1 2 M = + m m , 约化质量 1 2 1 2 m m m m µ = + i 。 分离变量： ψ ψ ( ) r R, = ( ) r Φ(R) G G G G ， 方程化为： ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 r R t V r r E r R E E R M ψ ψ µ ⎧⎛ ⎞ ⎪⎜ ⎟ − ∇ + = ⎪⎝ ⎠ ⎨ ⎪ ⎪ − ∇ Φ = − Φ ⎩ = G G G = G G G ， Φ(R) G ：质心运动波函数，与内部性质无关，是平面波。质心运动能量为 Et − E ； ψ (r) G ：相对运动波函数，分离变量常数 E 代表相对运动能量。通过再一次分离变量，它的角 向部分为球谐函数 ( , Ylm θ ϕ)，径向部分满足方程： ( ) 2 2 2 2 2 1 d dR r Ze r E R l dr dr r ⎛ ⎞ µ ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ + + ⎜ ⎟ = + ⎝ ⎠ = ⎝ ⎠ l R 。 考虑边界条件：r → 0,∞ 时， R r( ) 必须有限，最终解为： 2