Rn(r)=Mem22xF(-n+1+121+2 2Z nao nao 合流超几何函数F(a,y,5) E.=-e 2n2h2 主量子数:n=1,2,3…∞,l=0,1,…,n-1。 注意,受到径向方程的影响,l不能取值到∞。 由归一化决定:「R(T)b=1,4=为B0M半径 whim (, 0, y)=R,()Ym(, p) 总的相对运动波函数:{n=12,3,…,1=0,1…,n-1,m=0±1±2,…,±1 En 2nh 讨论 a)零点能E12关0 b)能量简并度:g=∑(21+1)=n C)径向方程含l,对于一般中心场有En。由于库仑场对称性高,E只与n相关 d)当用力学量组{,,}描述状态时,简并消除,称为力学量完备组。注意,,正,两两 对易,有共同本征态vm(r,,y) e)径向几率分布:1=∫wm()d-」R(r)(.gp)ro=JR)rt, Pn(r)=R(/r2 角分布:Pm(.q)=|}m(,q f)氢原子光谱: ==(-m) , Rydberg公式( ) ( ) 0 0 0 , , 4 2 2 2 2 1,2 2, 2 Zr l na nl nl F n Z Z R r N e r F n l l r na na e E n α γ ξ µ ⎧ − ⎛ ⎞ ⎛ ⎪ = − ⎜ ⎟ ⎜ + + + ⎪⎪ ⎝ ⎠ ⎝ ⎨ ⎪ ⎪ = − ⎪⎩ = 合流超几何函数 ⎞ ⎟ ⎠ ， 主量子数: n = ∞ 1, 2,3," ，l n = − 0,1,…, 1。 注意，受到径向方程的影响，l不能取值到∞ 。 Nnl 由归一化决定： ( ) 2 2 0 1 Rnl r r dr ∞ = ∫ ， 2 0 2 a µe = = 为 Bohr 半径。 总的相对运动波函数： ( ) ( ) ( ) 4 2 2 , , , 1,2,3, 0,1, , 1, 0, 1, 2, 2 nlm nl lm n r R r Y n l n m e E n ψ θ ψ θ ϕ µ ⎧ ⎪ = ⎪⎪ ⎨ = = − = ± ± ⎪ ⎪ = − ⎪⎩ " " " = , ,± l . 讨论： a) 零点能 4 1 2 0 2 e E µ = − ≠ = 。 b) 能量简并度： ( ) 。 1 2 0 2 1 n l g l − = = + ∑ = n c) 径向方程含l，对于一般中心场有 Enl 。由于库仑场对称性高， E 只与n相关。 d) 当用力学量组{ } ˆ2 ˆ ˆ , , H L Lz G 描述状态时，简并消除，称为力学量完备组。注意， 两两 对易，有共同本征态 ˆ2 ˆ , , H L Lz G ˆ ( ) , , nlm ψ r θ ψ 。 e) 径向几率分布： ( ) ( ) 2 2 2 2 3 2 1 ( ) ( , ) nlm nl lm nl = = ψ θ r d r R r Y ϕ r drdΩ = R r r dr ∫ ∫ ∫ G G 2 ， ( ) ( ) 2 2 nl nl ρ r R = r r 角分布： ( ) ( ) 2 , , ρlm θ ϕ = Ylm θ ϕ ； f) 氢原子光谱： 4 3 2 2 1 1 , 4 n m e E E h n m µ ν ν π ⎛ ⎞ − = = ⎜ ⎟ − = ⎝ ⎠， Rydberg 公式。 3