定理1（无穷小与函数极限的关系） limf(x)=A=f(x)=A+a,其中a为x>xo x-→X0 时的无穷小量. 证：limf(x)=A=Vε>0,36>0， x-Xo 当0<x-x0<6时，有 注：对自变量的 f(x)-A<8 其它变化过程类 a(x)=f(x)-A 似可证. lim a(x)=0 X→x0 例如：1mx+=1,有fx)=x+1 x+1 1 =1+ x-→0X X 其中0(x)=f(x)-1=-→0(x→o) 2009年7月3日星期五 3 目录 上页 下页 返回 2009年7月3日星期五 3 目录 上页 下页 返回 其中 α 为 0 → xx 时的无穷小量 . Axf xx = → )(lim 0 )( = Axf + α , 证: Axf xx = → )(lim 0 ∀ ε > ∃ δ > ,0,0 当 0 xx 0 <−< δ 时,有 )( Axf <− ε α() () x = fx A − 0 lim ( ) 0 x x α x → = 注：对自变量的 其它变化过程 类 似可证 . 定理 1 ( 无穷小与函数极限的关系 ) 例如： 1 lim , 1 x x →∞ x + = 有 1 1 () 1 x f x x x + = = + 其中 1 1 ( ) ( ) 0( ) x fx x x α = − = → →∞