、P阶自回归过程的特性 假设时间序列{y}服从AR(P)过程: y=中y-1+2y-2+…+中yp+E (64.11) 其中,ε,为白噪声。利用滞后算子,可将上式表示为: H(B)y1=y2-中y1-中2 (1-中B-中2 64.12) 令 5=-φ 中)j 可将滞后多项式H(B)分解成: H(B)=(1-中1B-中2B P, B =(1-pB)-(=1B+2B2+…+5pB(-B)(64.13) 则(6412)式可转化为 H(B)y,={(1-pB)-(1B+52B2+…+5pB)1-B)y=E, 整理可得: y1=Py-1+51Ay=1+524y (64.14) 若服从(6411)的序列有且只有一个单位根,则其特征方程: 1-中1z- 有且只有一个值为1的根,从而有: (1)=1--中2-…-=1-p=0 上式等价于ρ=1。因此,对服从(64.11)的序列的单位根检验,就是检验模型 Pdfcreatedwithpdffactorytrialversionwww.pdffactory.com1、P 阶自回归过程的特性 假设时间序列{yt }服从 AR（P）过程： t t t p t p t y = f y +f y + +f y + e 1 -1 2 -2 L - (6.4.11) 其中， t e 为白噪声。利用滞后算子，可将上式表示为： Y(B) yt = t t t p t p y y y y -f1 -1 -f2 -2 -L-f - t t p p = (1-f B -f B - -f B ) y = e 2 1 2 L (6.4.12) 令 r = f1 + f2 +L+f p z j = -(f j+1 +L+f p ); j = 1,2,L, p -1 可将滞后多项式Y(B)分解成： Y(B) (1 ) 2 1 2 p = -f B -f B -L-f pB (1 ) ( )(1 ) 1 1 2 B 1B 2B B B p = - - + + + p - - r z z L z - (6.4.13) 则(6.4.12)式可转化为： Y(B) yt = t t p p - rB - z B +z B + +z B - B y = e - - {(1 ) ( )(1 )} 1 1 2 1 2 L 整理可得： t t t t p t p t y = ry +z Dy +z Dy + +z Dy + e -1 1 -1 2 -2 L -1 - +1 (6.4.14) 若服从(6.4.11)的序列有且只有一个单位根，则其特征方程： 1 0 2 - 1 - 2 - - = p p f z f z L f z 有且只有一个值为 1 的根，从而有： Y(1) = 1-f1 -f2 -L-f p = 1- r = 0 上式等价于 r = 1。因此，对服从(6.4.11)的序列的单位根检验，就是检验模型 PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com