证下面只给出(1)的证明,(2)的证明类似 由于jmxn=1<+∞,由极限的性质知,存在正整数N,当n>N n→0 时 因此 X y 由定理9.32即得所需结论。 在例932中,n+3~1,(m→),在例933中,sin 2n n 2(n→∞),利用定理932立刻就可得出∑2n=n H+3收敛与∑sm发散 的结论。在例 9.3.2 中， nn n − + 3 2 3 ～ 2 2 1 n ( n ∞→ )，在例 9.3.3 中，sin n π ～ n π ( n → ∞ )，利用定理 9.3.2'立刻就可得出∑∞ = − + 1 3 2 3 n nn n 收敛与 1 π sin n n ∞ = ∑ 发散 的结论。 证 下面只给出（1）的证明，（2）的证明类似。 由于lim n→∞ n n y x = l < + ∞ ，由极限的性质知，存在正整数 N，当 n >N 时， n n y x < l+1， 因此 xn < (l+1) n y 。 由定理 9.3.2 即得所需结论