例94判断正项级数∑(2-1的敛散性 解因为 cOS 1+-+0 +O 所以 OS Im 由∑1收敛,即知∑-0收敛。 n=I n例 9.3.4 判断正项级数 2 1 1 π e cos n n n ∞ = ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ − ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ∑ 的敛散性。 解 因为 n n π − cose 2 1 = 2 2 2 2 11 1 π 1 1 1 2 o o nn n n ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎛ ⎞ ⎛⎞ ⎛ ⎞ + + −− + ⎜ ⎟ ⎜⎟ ⎜ ⎟ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ⎝ ⎠ ⎝⎠ ⎝ ⎠ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ = 2 2 2 π 1 1 1 2 o n n ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ + + ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠， 所以 limn→∞ 2 1 2 π e cos 1 n n n − = 1+ 2 π 2 。 由 ∑ ∞ =1 2 1 n n 收敛，即知 2 1 1 π e cos n n n ∞ = ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ − ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ∑ 收敛