四、特征多项式的有关性质1.设 A=(α)ep"，则A的特征多项式-ain[E-A|=-a.-an ... -a.= a" -(a. +a, +...+a..)a"- +...+(-1)"|A由多项式根与系数的关系还可得①A的全体特征值的和=a+an++am称之为A的迹②A的全体特征值的积=Al记作trA7.4特征值与特征向量§7.4 特征值与特征向量 四、特征多项式的有关性质 1. 设 ( ) , 则A的特征多项式 n n A a P ij  =  11 12 1 21 22 2 1 2 ... ... ... ... ... n n n n nn a a a a a a E A a a a     − − − − − − − = − − − 11 22 1 ( ) ( 1) nn n n n   a a a A − = − + + + + + − 由多项式根与系数的关系还可得 ② A的全体特征值的积＝ A . ① A的全体特征值的和＝ 11 22 . a a a + + + nn 称之为A的迹, 记作trA