2.（定理6）相似矩阵具有相同的特征多项式证：设A～B,则存在可逆矩阵X，使得B= X-1AX于是，aE-B=aE-X-AX=aX-EX - X-AX=X-'(aE - A)X=X-[E - A|X]=[E- A|87.4特征值与特征向量区区§7.4 特征值与特征向量 证:设 A B, 则存在可逆矩阵X，使得 1 B X AX − = 1 1 X EX X AX − − = − 1 X E A X ( )  − = − 1 X E A X  − = − 2. (定理6) 相似矩阵具有相同的特征多项式. 1   E B E X AX − 于是， − = − = − E A