习题4,2,(9) 例己知两直线方程L1:x1=y-2=2-3 X+2 y 1221=1,则过L且平行L2的平面方程是 x-3y+z+2=0 过L1的平面束方程:x+z-4+(y-2)=0 x+y+Z 由平行L2∴§·n=0得λ=-3 所求方程为:x-3y+z+2=0 例已知平面r:y+2z-2=0直线L 2x-y-2=0 l3y-2z+2=0 (1)直线L和平面x是否平行? (2)如直线L与平面x平行,则求直线L与平面x的距离,如不平 行,则求L与r的交点。 (3)求过直线L且与平面x垂直的平面方程 解:丌法矢量n={o,1 k L的方向向量52-10=2+41+6k,取-{2引 n·s≠0 ∵.L与π不平行习题 4 , 2 ,(9) 例 已知两直线方程 1 z 3 0 y 2 1 x 1 L : 1 − − = − = − 1 z 1 y 1 2 x 2 L2: = − = + ，则过 L1 且平行 L2 的平面方程是 x − 3y + z + 2 = 0 解：    − = + − = y 2 0 x z 4 0 L1:       s = 1, 0, −1  过 L1 的平面束方程： x + z − 4 + (y − 2) = 0 即       x + y + z − 4 − 2 = 0 n = 1, , 1  由平行 L2 ∴ s  n = 0   得  = −3 所求方程为： x − 3y + z + 2 = 0 例 已知平面  : y + 2z − 2 = 0 直线    − + = − − = 3y 2z 2 0 2x y 2 0 L : （1）直线 L 和平面  是否平行？ （2）如直线 L 与平面  平行，则求直线 L 与平面  的距离，如不平 行，则求 L 与  的交点。 （3）求过直线 L 且与平面  垂直的平面方程 解：  法矢量       n = 0, 1, 2  L 的方向向量 s  ∥ 2i 4 j 6k 0 3 2 2 1 0 i j k       = + + − − , 取 s = 1, 2, 3  ∵ n  s  0   ∴ L与 不平行