(8)设平面方程为x+B+Cz=0,五={BC}n1={-12} n1n=0得4-B+2C=0 B=1 点(6-3,2)代入平面,得:6-3B+2C=0C=-3 所求平面2x+2y-3z=0 <4>平面束方程 直线L:Ax+By+Cz+D1=0 A2x+B2y+C2z+D WJAX+By+C1+D1+2(A2X+B2y+C2Z+D2) 为过直线L的除平面A2x+B2y+C2z+D2=0外的平面束方程 例一平面过直线L: x一2y+z+7=0 ,且在z轴有截距-3,求 它的方程 解:过直线L的平面束方程为:3x+4y-2z+5+(x-2y+z+7)=0 (入+3)x+(4-2)y+(-2)z+7+5=0 据题意 λ=-代入平面束方程,得:x+38y-19z-57=0（8）设平面方程为 x + By + Cz = 0，n = 1,B,C, n1 = 4,−1,2   n1  n = 0   得 4 − B + 2C = 0 → B = 1 点 (6, −3, 2) 代入平面，得： 6 − 3B+ 2C = 0 2 3 C = − 所求平面 2x + 2y − 3z = 0 <4>平面束方程 直线 L：    + + + = + + + = A x B y C z D 0 A x B y C z D 0 2 2 2 2 1 1 1 1 则 A1x + B1y + C1 z + D1 + (A2x + B2 y + C2 z + D2 ) = 0 为过直线 L 的除平面 A2 x + B2 y + C2 z + D2 = 0 外的平面束方程 例 一平面过直线 L：    − + + = + − + = x 2y z 7 0 3x 4y 2z 5 0 ，且在 z 轴有截距− 3 ，求 它的方程 解：过直线 L 的平面束方程为: 3x + 4y − 2z + 5 + (x − 2y + z + 7) = 0 即 ( + 3)x + (4 − 2)y + ( − 2)z + 7 + 5 = 0 据题意 4 11 3 2 7 5 = = − − +    4 11  = − 代入平面束方程，得： x + 38y −19z − 57 = 0