1.3单元分析 > |1x1y1 2A=1x22 (1.12) 1x3y3 根据解析几何，式1.12)中的A等于三角形单元的面积。为使求得面积的 值不致成为负值，节点1,2,3的次序必须是逆时针转向（图1.2）。此外，a,b: 和c:是行列式2A第i行各元素的代数余子式。 1.3.2应变和应力 单元位移函数确定以后，未知量就归结为节点位移。将单元位移函数(1.9) 代入几何方程(1,4)，可得以单元节点位移表示的单元应变 b10b20c301 2A 0c10c20c3 (.13a) LCI b1 c2 b2 C3 b3 ε=[B1B2B3]a=Ba (1.13b) 其中 b07 1 B:=2A 0 ci (=1,2,3) 1.14) Lci bi 可见，应变矩阵的元素为常数，单元应变自然也是常数。因此，T3单元称为 常应变三角形单元，简称CST单元。将式(1.13)代入本构方程(1.5)得到用节 点位移表示的单元应力 =Ds=DBa (1.15a) 或 o=Sa'=[S1 S2 S3 ]a 1.15b) 对于平面应力问题，应力矩阵S的子矩阵为 [bi E s2-A出c,之 (i=1,2,3) 1.16)２Ａ＝ １ ｘ１ ｙ１ １ ｘ２ ｙ２ １ ｘ３ ｙ３ （１１２） 根据解析几何，式（１１２）中的Ａ 等于三角形单元的面积。为使求得面积的 值不致成为负值，节点１，２，３的次序必须是逆时针转向（图１２）。此外，ａｉ，ｂｉ 和ｃｉ是行列式２Ａ 第ｉ行各元素的代数余子式。 １３２ 应变和应力 单元位移函数确定以后，未知量就归结为节点位移。将单元位移函数（１９） 代入几何方程（１４），可得以单元节点位移表示的单元应变 ε＝ εｘ εｙ γｘ 烅 烄 烆 烍 烌 ｙ烎 ＝ １ ２Ａ ｂ１ ０ ｂ２ ０ ｃ３ ０ ０ ｃ１ ０ ｃ２ ０ ｃ３ ｃ１ ｂ１ ｃ２ ｂ２ ｃ３ ｂ 熿 燀 燄 ３燅 ａｅ （１１３ａ） 或 ε＝［ ］ Ｂ１ Ｂ２ Ｂ３ ａｅ＝Ｂａｅ （１１３ｂ） 其中 Ｂｉ＝ １ ２Ａ ｂｉ ０ ０ ｃｉ ｃｉ ｂ 熿 燀 燄 ｉ燅 （ｉ＝１，２，３） （１１４） 可见，应变矩阵的元素为常数，单元应变自然也是常数。因此，Ｔ３单元称为 常应变三角形单元，简称ＣＳＴ单元。将式（１１３）代入本构方程（１５）得到用节 点位移表示的单元应力 σ＝Ｄε＝ＤＢａｅ （１１５ａ） 或 σ＝Ｓａｅ＝［ ］ Ｓ１ Ｓ２ Ｓ３ ａｅ （１１５ｂ） 对于平面应力问题，应力矩阵Ｓ的子矩阵为 Ｓｉ＝ Ｅ ２（１－ν２）Ａ ｂｉ νｃｉ νｂｉ ｃｉ １－ν ２ ｃｉ １－ν ２ ｂ 熿 燀 燄 ｉ燅 （ｉ＝１，２，３） （１１６） １３ 单 元 分 析 ７