6 第1章有限单元法基本程式 节点位移参数相等。T;单元共有6个节点位移分量，故位移函数应包含6个待 定常数。为此，可假设单元内的位移为x,y的线性函数，即 u=al+azx+asy v-as+asx+a6y) 设节点1,2,3的坐标分别为(x1,y),(x2,y2),(x3,y3)。将节点位移分量 和节点坐标代入式a) u1=a1+a2x1+a3y1 U1=a4+a5x1+a6y1 u2=a1+a2x2+a3y2 v2=a4+a5x2+a6y2 6) u3=a1+a2x3+a3y3 v3=a4+a5x3+a6y3 可求得待定系数：再将求得的系数代入式a),整理后得 u=Niu+N2uz+N3u3 (1.9a) v=N11+N2v2+N3V3 学 =）=IINI=d 1.9%) 其中，I是二阶单位矩阵，即 -0 八，是插值函数，它们决定单元位移场的基本形态，且只与单元的形状、节点的配 置及插值方式有关，故通常称为形函数：N称为形函数矩阵。N的元素为 N:-2A (ai+b+c) (i=1,2,3) 1.10) 其中的常数为 Q;= Im ym =工ym一工my 1 y =yj-ym (1.11) 1 Ci=1 Im =-+xm i,jm=2,3) 节点位移参数相等。Ｔ３单元共有６个节点位移分量，故位移函数应包含６个待 定常数。为此，可假设单元内的位移为ｘ，ｙ的线性函数，即 ｕ＝α１＋α２ｘ＋α３ｙ ｖ＝α４＋α５ｘ＋α６ 烍 烌 ｙ烎 （ａ） 设节点１，２，３的坐标分别为（ｘ１，ｙ１），（ｘ２，ｙ２），（ｘ３，ｙ３）。将节点位移分量 和节点坐标代入式（ａ） ｕ１＝α１＋α２ｘ１＋α３ｙ１ ｕ２＝α１＋α２ｘ２＋α３ｙ２ ｕ３＝α１＋α２ｘ３＋α３ｙ 烍 烌 ３烎 ， ｖ１＝α４＋α５ｘ１＋α６ｙ１ ｖ２＝α４＋α５ｘ２＋α６ｙ２ ｖ３＝α４＋α５ｘ３＋α６ｙ 烍 烌 ３烎 （ｂ） 可求得待定系数；再将求得的系数代入式（ａ），整理后得 ｕ＝Ｎ１ｕ１＋Ｎ２ｕ２＋Ｎ３ｕ３ ｖ＝Ｎ１ｖ１＋Ｎ２ｖ２＋Ｎ３ｖ 烍 烌 ３烎 （１９ａ） 或 ｕ＝ ｕ ｛ ｝ｖ ＝［ ］ Ｎ１Ｉ Ｎ２Ｉ Ｎ３Ｉａｅ＝Ｎａｅ （１９ｂ） 其中，Ｉ是二阶单位矩阵，即 Ｉ＝ １ ０ ［ ］ ０ １ Ｎｉ是插值函数，它们决定单元位移场的基本形态，且只与单元的形状、节点的配 置及插值方式有关，故通常称为形函数；Ｎ 称为形函数矩阵。Ｎ 的元素为 Ｎｉ＝ １ ２Ａ （ａｉ＋ｂｉｘ＋ｃｉｙ） （ｉ＝１，２，３） （１１０） 其中的常数为 ａｉ＝ ｘｊ ｙｊ ｘｍ ｙｍ ＝ｘｊｙｍ－ｘｍｙｊ ｂｉ＝－ １ ｙｊ １ ｙｍ ＝ｙｊ－ｙｍ ｃｉ＝ １ ｘｊ １ ｘｍ ＝－ｘｊ＋ｘｍ （ｉ，ｊ，ｍ＝１，２， → ← ３ 烍 烌 烎 ） （１１１） ６ 第１章 有限单元法基本程式