1.3单元分析 代替原来的连续体，而场函数的节点值将成为问题的基本未知量。在位移法中， 位移是场变量，节点位移为基本未知量。 对于平面问题，可采用3节点三角形单元(T)离散结构，这些单元通过节点 互相连接（图1.2）。 3 图1.2结构离散化 结构离散后，要对所有节点和单元从1开始按序进行编号。T3单元的节点 局部码为1,2,3，单元节点位移向量表示为 a1 a=a2, a (7=1,2,3) ta 1.3单元分析 在结构有限元中，单元分析的基本任务是建立单元节点力与节点位移之间 的关系即单元刚度方程，从而确定单元刚度矩阵。此外，还须将外部荷载转化为 单元等效节点荷载。 1.3.1位移函数 给每个单元选择合适的位移函数或称位移模式来近似地表示单元内位移分 布规律，即通过插值以单元节点位移表示单元内任意点的位移。因节点位移个 数是有限的，故无限自由度问题被转变成了有限自由度问题。 在有限单元法中，普遍地选择多项式作为位移函数，其原因是多项式的数学 运算比较简单：其理论根据则在于精确解总是能够在任一点的邻域内由多项式 逼近。 既然单元内任意点的位移由单元节点位移参数完全确定，因此选择单元位 移函数的一个基本原则就是，位移函数中的待定常数（也称为广义坐标）与单元代替原来的连续体，而场函数的节点值将成为问题的基本未知量。在位移法中， 位移是场变量，节点位移为基本未知量。 对于平面问题，可采用３节点三角形单元（Ｔ３）离散结构，这些单元通过节点 互相连接（图１２）。 图１２ 结构离散化 结构离散后，要对所有节点和单元从１开始按序进行编号。Ｔ３单元的节点 局部码为１，２，３，单元节点位移向量表示为 ａｅ＝ ａ１ ａ２ ａ 烅 烄 烆 烍 烌 ３烎 ， ａｉ＝ ｕｉ ｖ 烅 烄 烆 烍 烌 ｉ烎 （ｉ＝１，２，３） １３ 单 元 分 析 在结构有限元中，单元分析的基本任务是建立单元节点力与节点位移之间 的关系即单元刚度方程，从而确定单元刚度矩阵。此外，还须将外部荷载转化为 单元等效节点荷载。 １３１ 位移函数 给每个单元选择合适的位移函数或称位移模式来近似地表示单元内位移分 布规律，即通过插值以单元节点位移表示单元内任意点的位移。因节点位移个 数是有限的，故无限自由度问题被转变成了有限自由度问题。 在有限单元法中，普遍地选择多项式作为位移函数，其原因是多项式的数学 运算比较简单；其理论根据则在于精确解总是能够在任一点的邻域内由多项式 逼近。 既然单元内任意点的位移由单元节点位移参数完全确定，因此选择单元位 移函数的一个基本原则就是，位移函数中的待定常数（也称为广义坐标）与单元 １３ 单 元 分 析 ５