第1章有限单元法基本程式 lo:+mtyr =X ltn+moy=Y 1.7) 其中，不，了为已知的边界面力沿x,y方向的分量，面力向量p记为 。==心 ,m为边界外法线N的方向余弦，l==c0sN,x),m=,=cosW,y)。 2)位移边界条件 位移边界条件是指结构在位移边界下，上所受到的约束。在平面问题中 可表示为 u=u, v=U 1.8) 其中，u,。为已知的边界位移分量。 1.1.4问题解法 1)解析方法 求解上述问题可以采用解析方法，即在给出的边界条件下直接求解控制微 分方程，得出解析函数形式的解答。在具体求解时，可选择某些未知量作为基本 未知量，从而简化控制方程组。根据基本未知量的选取，可将求解方法分为位移 法、应力法和混合法，它们分别以位移分量、应力分量、一部分位移分量和一部分 应力分量为基本未知量。 ②)近似方法 对于很多实际问题，要获得解析解是不可能的。为了克服数学上的困难，学 者们提出了多种近似求解方法，例如有限差分法、变分法、有限单元法等，其中有 限单元法以其理论基础坚实、实用性极强等突出优点而被公认为最有效的数值 方法。 在有限单元法中，位移法应用最为广泛，其基本思想可简述如下：将结构离 散成有限个单元，每个单元设定若干个节点：选取节点位移作为基本未知量，并 在每个单元区域内选用某种插值函数以近似地表示单元内位移的分布：利用某 种原理（例如虚位移原理）建立求解基本未知量的方程组。 1.2结构离散 结构有限元分析的第一步是将结构离散化，即用假想的线或面将连续体分 割成数目有限的单元，并在其上设定有限个节点：用这些单元组成的单元集合体 ｌσｘ＋ｍτｙｘ＝珚Ｘ ｌτｘｙ＋ｍσｙ＝珡烍 烌 Ｙ烎 （１７） 其中，珚Ｘ，珡Ｙ 为已知的边界面力沿ｘ，ｙ方向的分量，面力向量珔ｐ记为 珔ｐ＝ 珚Ｘ ｛ ｝珡Ｙ ＝［ ］ 珚Ｘ 珡Ｙ Ｔ ｌ，ｍ 为边界外法线Ｎ 的方向余弦，ｌ＝ｎｘ＝ｃｏｓ（Ｎ，ｘ），ｍ＝ｎｙ＝ｃｏｓ（Ｎ，ｙ）。 （２）位移边界条件 位移边界条件是指结构在位移边界Γｕ 上所受到的约束。在平面问题中， 可表示为 ｕ＝珔ｕ， ｖ＝珔ｖ （１８） 其中，珔ｕ，珔ｖ为已知的边界位移分量。 １１４ 问题解法 （１）解析方法 求解上述问题可以采用解析方法，即在给出的边界条件下直接求解控制微 分方程，得出解析函数形式的解答。在具体求解时，可选择某些未知量作为基本 未知量，从而简化控制方程组。根据基本未知量的选取，可将求解方法分为位移 法、应力法和混合法，它们分别以位移分量、应力分量、一部分位移分量和一部分 应力分量为基本未知量。 （２）近似方法 对于很多实际问题，要获得解析解是不可能的。为了克服数学上的困难，学 者们提出了多种近似求解方法，例如有限差分法、变分法、有限单元法等，其中有 限单元法以其理论基础坚实、实用性极强等突出优点而被公认为最有效的数值 方法。 在有限单元法中，位移法应用最为广泛，其基本思想可简述如下：将结构离 散成有限个单元，每个单元设定若干个节点；选取节点位移作为基本未知量，并 在每个单元区域内选用某种插值函数以近似地表示单元内位移的分布；利用某 种原理（例如虚位移原理）建立求解基本未知量的方程组。 １２ 结 构 离 散 结构有限元分析的第一步是将结构离散化，即用假想的线或面将连续体分 割成数目有限的单元，并在其上设定有限个节点；用这些单元组成的单元集合体 ４ 第１章 有限单元法基本程式