1.1弹性力学平面问题 其中X,Y分别为体力沿x,y方向的分量。∫为体力向量，即 1=-xY ②)几何方程 几何方程表达应变分量与位移分量之间的关系。平面问题几何方程的表达 式为 6-器 6-8器 (1.4) %器+兴 3)本构方程 材料的本构方程表达应力与应变之间的关系。对于各向同性线性弹性介 质，有 G=D& (1.5) 根据广义Hooke定律，不难得到平面问题的弹性矩阵D。例如，对于平面应力 问题 「1y 0 E D1-2 y10 (1.6) 001-)2 对于平面应变问题，只要把上述各式中的E换成E/(-),把y换成y(-) 即可。 1.1.3边界条件 边界条件是指求解域Q的边界下上所受到的外加约束或作用。通常下可 以分为两个部分，即面力边界T,和位移边界T:在T。上给定面力，在T,上给 定位移。有时在同一边界上，同时给定一部分面力和一部分位移，这种边界称为 混合边界。 1)应力边界条件 在Γ，附近取微元体，面力与应力之间的平衡条件就是应力边界条件。在 平面问题中，有其中Ｘ，Ｙ 分别为体力沿ｘ，ｙ方向的分量。ｆ为体力向量，即 ｆ＝ Ｘ ｛ ｝Ｙ ＝［ ］ Ｘ Ｙ Ｔ （２）几何方程 几何方程表达应变分量与位移分量之间的关系。平面问题几何方程的表达 式为 εｘ＝ｕ ｘ εｙ＝ｖ ｙ γｘｙ＝ｖ ｘ＋ｕ  烍 烌 ｙ烎 （１４） （３）本构方程 材料的本构方程表达应力与应变之间的关系。对于各向同性线性弹性介 质，有 σ＝Ｄε （１５） 根据广义 Ｈｏｏｋｅ定律，不难得到平面问题的弹性矩阵 Ｄ。例如，对于平面应力 问题 Ｄ＝ Ｅ １－ν２ １ ν ０ ν １ ０ ０ ０ （１－ν）／ 熿 燀 燄 ２燅 （１６） 对于平面应变问题，只要把上述各式中的Ｅ 换成Ｅ／（１－ν２），把ν换成ν／（１－ν） 即可。 １１３ 边界条件 边界条件是指求解域Ω 的边界Γ 上所受到的外加约束或作用。通常Γ 可 以分为两个部分，即面力边界Γσ和位移边界Γｕ；在Γσ 上给定面力，在Γｕ 上给 定位移。有时在同一边界上，同时给定一部分面力和一部分位移，这种边界称为 混合边界。 （１）应力边界条件 在Γσ附近取微元体，面力与应力之间的平衡条件就是应力边界条件。在 平面问题中，有 １１ 弹性力学平面问题 ３