第1章有限单元法基本程式 (a)平面应力 图1.1平面问题 )平面应变 )平面应变问题 如果在结构内部只存在xy平面内的三个应变分量e,Ev,Y,而另外三个 应变分量：=Yx=Y=0,则称为平面应变问题。很多结构分析问题都可简化 为平面应变问题，例如水坝、挡土墙、边坡、厚壁圆筒、隧道等。对于各向同性线 性弹性介质，根据广义Hooke定律，平面应变问题中的x和x,显然也为零，而 o:由下式确定 as=y (a,+ay) 1.2) 在平面问题无论平面应力还是平面应变)中，非零或独立的应力和应变只 有三个，即a,oy,x和ex,y,Y,其向量式分别为 Er ay to]T, E=y =Ler Ey]T 非零或独立的位移分量有两个，即沿坐标轴x,y方向的位移，o,记为 u =[u v]T 1.1.2控制方程 ①)平衡方程 平衡微分方程简称平衡方程，它所描述的是物体或结构内部应力与外部体 积力之间的关系。在平面问题中，平衡方程为 ++X=0】 .3) 2+0+y-0 图１１ 平面问题 （２）平面应变问题 如果在结构内部只存在ｘｙ平面内的三个应变分量εｘ，εｙ，γｘｙ，而另外三个 应变分量εｚ＝γｚｘ＝γｚｙ＝０，则称为平面应变问题。很多结构分析问题都可简化 为平面应变问题，例如水坝、挡土墙、边坡、厚壁圆筒、隧道等。对于各向同性线 性弹性介质，根据广义 Ｈｏｏｋｅ定律，平面应变问题中的τｚｘ和τｚｙ显然也为零，而 σｚ由下式确定 σｚ＝ν（σｘ＋σｙ） （１２） 在平面问题（无论平面应力还是平面应变）中，非零或独立的应力和应变只 有三个，即σｘ，σｙ，τｘｙ和εｘ，εｙ，γｘｙ，其向量式分别为 σ＝ σｘ σｙ τｘ 烅 烄 烆 烍 烌 ｙ烎 ＝［ ］ σｘ σｙ τｘｙ Ｔ， ε＝ εｘ εｙ γｘ 烅 烄 烆 烍 烌 ｙ烎 ＝［ ］ εｘ εｙ γｘｙ Ｔ 非零或独立的位移分量有两个，即沿坐标轴ｘ，ｙ方向的位移ｕ，ｖ，记为 ｕ＝ ｕ 烅 烄 烆 烍 烌 ｖ烎 ＝［ ］ ｕ ｖ Ｔ １１２ 控制方程 （１）平衡方程 平衡微分方程简称平衡方程，它所描述的是物体或结构内部应力与外部体 积力之间的关系。在平面问题中，平衡方程为 σｘ ｘ＋ τｙｘ ｙ ＋Ｘ＝０ τｘｙ ｘ ＋ σｙ ｙ ＋Ｙ 烍 烌 ＝０烎 （１３） ２ 第１章 有限单元法基本程式