第5期 王宁，等：一般齐次T-S模糊系统的逼近性能 ·437· 由非线性模型得到齐次T-S模糊系统规则后件参数 的方法，但并未给出所构造的模糊系统的逼近性能 0(x)= ΠM.(). (3) 分析.Tanaka和Wang等人[-3]提出了一种基于平 式中：(x)为第1条规则前件的激活度，M.,()为 行分布补偿(parallel distributed compensation,PDC) 对于模糊集M的隶属度。 和线性矩阵不等式(linear matrix inequality,LMI)方 1.2输入采用GFP的齐次T-S模糊系统 法的T-S模糊控制系统设计方法.作为该方法的理 对于模糊系统(2)，通常采用具有有界支集的 论基础，文献[13]对一类齐次T-S模糊系统的逼近 隶属度函数，各局部模型仅在输入状态空间的某一 性能进行了初步研究，但该模糊系统的构造具有一 有限区域内是有效的.而且，每条规则的前件定义了 定的局限性.最近，王宁等人[4通过定义一种输入 一个局部操作域，相应的规则后件描述了在此区域 空间的标准双交叠模糊划分，研究了一大类齐次T-S 内有效的局部特性.同时，输人模糊集大多具有双交 模糊系统的逼近性能.需要指出的是，结构更为普遍 迭的特性.基于此，定义一种更具普遍意义的一般输 的一般齐次T-S模糊系统的逼近性能有待进一步的 入空间划分(GFP). 深入研究.此外，针对齐次T-S模糊系统作为通用逼 设M.()为论域U上的连续函数： 近器的充分条件，还尚未有相关的研究报道， （）,*∈（a,d）, 本文结合常用模糊集的一般特性，明确定义了一 1, 种更为一般化的输入空间的一般模糊划分(GFP),并 M.（）= =d, 得到了输入采用GFP的齐次T-S模糊系统的一般结 D(),e（d) 构.在此基础上，研究了一大类一般齐次T-S模糊系 0, 生（4，b.y】. 统的通用逼近性能和对函数导数的逼近性能，并给出 式中：0≤l,()/x≤入，-入≤D,（)/a≤0， 了该模糊系统作为通用逼近器的充分条件.最后，仿 0<入<∞，d.为模糊集M.的中心。 真实例验证了所得理论结果的有效性 定义1称模糊集组{M.巧=1,2，…，N,广= 1,2,…,n是U上的一个一般模糊划分(GP),如 1输入采用GFP的齐次T-S模糊系统 果满足条件：1)d.1=,d.y=月，d1<d2<…< 1.1齐次T-S模糊模型 d.y2）44<b.-≤4≤41<b=2,3,…, 齐次T-S模糊系统本质上是一个非线性映射， N-1. 考虑多输人单输出系统fs:UCR”→VCR,其中 那么，输入空间U被划分为K个子空间D, U=U1×U2×…×Un为输入空间，V为输出空间.齐 次T-$模糊系统可描述为 k=1,2,…,K,K=K人=-1.每个子空间可描 R:IF is Mi.and...and x is M.THEN 述为 fs=ax,l=r(i1,i2,…,in),=1,2,…,N De={xlx∈U,d.与≤≤d.lj=1,2,…,n (1) (4) 式中：输入状态向量x=[x12…xn]∈U,∈U= 式中： [cB],M(=1,2,…,W)为相应的模糊集，V k=σ(k1,k2,…,kn),k=1,2,…,K 为相应的模糊集合的数目，并且 σ(k1,k2,…,kn)= r(1,2,…,in）)= [(%-1)几K)+k,n≤2， ∑[(-1)ΠN]+in≥2， k, n=1. n=1. 由式(2)、(3)、(4)，可得输入采用GP的齐次 采用单点模糊化、乘积推理和中心平均解模糊 T-S模糊系统为 方法，齐次T-S模糊系统(1)可表示为 f(x)=∑h(x)a,x∈Dk,k=1,2,…,K(5) Fo(x)=h()axs. (2) 式中： 式中：0≤h,(x)≤1为正规化隶属函数，并且满足： L=U=r(a()+6(e,,…e)川ee0,1, (）=,(x)/公（x),A()）=1