2008年全国研究生统一考试代数部分试题 因此,系数矩阵A不满秩, 即r(A)≤2 证法5:.设 (a1,a2,a3),B=(b1,b2,b3) 贝 A=(aa+BB) af+bi a,a2+b,b2 a,43+b,b +bb. a+b aatb. aatbb. aabb atb (a,a+b,B,a,a+b,B, aaa+b3B) IA=a, a, a2 a, a,a+a,a, a2a, b3B +a, a, 2B, a3 a +a,a, b2B, b3B +月,a2anQc+bBa2a,2 +1月,bB,a3a+bBb月,b,B 0 所以,r(A)≤2 证法6:1.若α,B中有一个为0,不妨设 B=0,则2008 年全国研究生统一考试代数部分试题 9 因此，系数矩阵A不满秩， 即r A( ) ≤ 2． 证法 5：I．设 ( , , ) , ( , , ) 1 2 3 1 2 3 T T α = = a a a β b b b ， 则 T T ( ) ( , , ) 2 2 1 1 1 2 1 2 1 3 1 3 2 2 2 1 2 1 2 2 2 3 2 3 2 2 3 1 3 1 3 2 3 2 3 3 1 1 2 2 3 3 A a b a a b b a a b b a a b b a b a a b b a a b b a a b b a b a b a b a b αα ββ α β α β α β = + ⎛ ⎞ + + + ⎜ ⎟ = + + + + + + ⎝ ⎠ = + + + | | , , , , , , , , , , , , , , , , . 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 0 A a a a a a b a b a a b b b a a b a b b b a b b b α α α α α β α β α α β β β α α β α β β β α βββ = + + + + + + + = 所以，r A( ) ≤ 2． 证法 6：I．若α,β 中有一个为 0，不妨设 β = 0，则