2008年全国研究生统一考试代数部分试题 T A=(aa+B8)=(a, B) B r(A)≤r(a,月)≤2. 若a,B线性相关,不妨设B=k A=(aa+BB)=(a, ka (e7/ r(A)≤r(a,ka)≤1<2 证法4 a A=(aa+BB)=(a, B B 由于线性方程组x=0的方程个数2 小于未知数的个数3, 所以方程组x=0有非零解, B 从而线性方程组4x=(an)2(1x=0有 B 非零解,2008 年全国研究生统一考试代数部分试题 8 I． ( ) T T T T A ( ) , α αα ββ α β β ⎛ ⎞ = + = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ , r A( ) ≤ ≤ r(α,β ) 2． II．若α,β 线性相关，不妨设β = kα ， ( ) T T T T A k ( ) , k α αα ββ α α α ⎛ ⎞ = + = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ , r A( ) ≤ ≤ r(α,kα ) 1 < 2 , ． 证法 4： I． ( ) T T T T A ( ) , α αα ββ α β β ⎛ ⎞ = + = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 由于线性方程组 T T x 0 α β ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ = ⎝ ⎠ 的方程个数 2 小于未知数的个数 3， 所以方程组 T T x 0 α β ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ = ⎝ ⎠ 有非零解， 从而线性方程组 ( ) T T Ax , x 0 α α β β ⎛ ⎞ = ⎜ ⎟ = ⎝ ⎠ 有 非零解