2008年全国研究生统一考试代数部分试题 r(a=r(aa+BB) ≤r(aa1)+r(BB) 1+1=2 1.若a,B线性相关,不妨设β=ka, (a=r(aa+BB) r(aa+ ka(ka) =(1+k2)a2) =r(co)≤1<2 证法2: A=(a+BB)=(a,,0)Bx, 令B=(a,0),则A=BB A=BB =B=0 所以,r(4)≤2. 证法32008 年全国研究生统一考试代数部分试题 7 ( ) ( ) ( ) ( 1 1 2 T T T T r A r r r ) αα ββ αα β = + ≤ + ≤ + = β ． II．若α,β 线性相关，不妨设β = kα ， ( ) ( ) 2 T T ( ) ( ) ( ( (1 k ) 1 2 T T T T r A r r k k r r αα ββ αα α α αα αα = + = + = + = ≤ < )) , ． 证法２： I． ( ) T T T T ( ) , ,0 0 A α αα ββ α β β ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ = + = ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 令B = ( ) α, , β 0 ，则 T A B = B ， 2 0. T A B = = B B = 所以，r A( ) ≤ 2. 证法 3：