定态薛定谔方程 *系事婚不上台对润V(行，)=V(行) 49 本征函数与本征值 ·分离变量yt)=pr)0,代入h兴=w 26 再两边同时除以（红，） h0.1-足+r回回 Ψ(x)= Sin n f(t)at (r)2m ·左边只是时间函数，右边只是的函数→共同常数E E= 2π2h2 求解时间部分，可得f(t)=e 2ma2 n=1,2,3 定态薛定博方程 方2 2m v+V)w(F)=Ew(F) 13 N粒子体系 应用：离域键的形成 13丁二烯(C=C-C=C键长为a) 2m 8ma -Σ乐6小 ·模型1：两个孤立双键 0 E=46=2m ·模型2：一个离域大π键 0 Ao({》= +∑.oa=Eo》 2m, =25+5)=0+45 4m(3a36 E'm<E,易于形成大π键 14 17 定态薛定谔方程一势箱中的粒子 三维势箱中的粒子 0 (0<x<a,0<y<b,0<:<c) 一维势箱中的粒子 V(x) V(x,八，)= (others) (无限深势阱，束缚态) 哈密顿量 A= 2,82 2m)+V(xy) 势函数 四 0 薛定得方程 (0<x<d 户w(x八，)=Ew(x,y,） V(x)= (x2a,x≤0) 波函数分离变量 w(x,y,)=w(x)w2(y)w3() 0 8 史志菁史污女程 月=-龙d2 2m+" 本征西数与本征值 2m ,%,,八3=L2,… 33 定态薛定谔方程 V(r,t) V(r)   如果势场不显含时间    2 i  f t 1   13         1 2 2 i f t V ft t m              r r r   • 左边只是时间函数，右边只是r的函数  共同常数E ( ) ( ) ( ) 2 2 2 V r r E r m              定态薛定谔方程    N粒子体系   2 , 2 i tot ij i j i ij i p E V rr m      14               2 2 ˆ , 2 i i ij i j i i i ij i H r V rr r E r m                 V(x) I II III 一维势箱中的粒子 (无限深势阱，束缚态) 定态薛定谔方程 —— 势箱中的粒子 势函数 x  0 a         ( , 0) 0 (0 ) ( ) x a x x a V x 15 ( ) 2 ˆ 2 2 2 V x dx d m H     定态薛定谔方程 sin 2  ( )  n  本征函数与本征值 16 1, 2, 3... 2 ( ) sin 2 2 2 2          n ma n E x a a x n n    应用：离域键的形成 • 模型1：两个孤立双键 17 • 模型2：一个离域大 键            ( ) 0 (0 , 0 , 0 ) ( , , ) others x a y b z c V x y z ( ) ( , , ) 2 ˆ 2 2 2 2 2 2 2 V x y z m x y z H             哈密顿量 ( ) ( ) 薛定谔方程 Hˆ E 三维势箱中的粒子 薛定谔方程 H (x, y,z)  E (x, y,z) ( , , ) ( ) ( ) ( ) 1 2 3 波函数分离变量  x y z  x  y  z 18               , , , 1,2, 2 ( ) sin sin sin 8 ( , , ) 1 2 3 2 2 2 2 3 2 2 2 2 2 1 , , 1 2 3 , , 1 2 3 1 2 3 n n n c m n b n a n E z c n y b n x a n abc x y z n n n n n n      本征函数与本征值