简并度 a-b=c E π2清2 2ma四+店+ 单电子体系一氢与类氢原子体系 以2，Ψ2，Ψ2 → E=6 哈密顿量 2ma2 A=- 2 能量是三重简并 111→12121L112→221212122-→31L13113→. r元-I 中心力场V) 4定态问题 简并 波函数(RR) 体系的某一个能量值，对应着若干个不同的波函数 简并的出现与体系的对称性有关 告 1 +Borm-0 ppenheimer近似(BO,绝热近似) 考虑电子运动时，视核近似不动 高对称性的体系往往出现能级简并 19 算符 定义 户人=五 三个量子数 二超鞏是上k故： 算符即运算规则。它作用在一个函数了上即是对∫ 0,1,2,3,4) 进行某种运算，得到另一个函数 侧一球量于廉，球场中分晨（亿ma放应） (m不同，1相周的状本，在藏师中有不同的德量) 能级简并度： 厄米算符 对任意品优波函数，算符清足g(y,)dr=(yjy,dr 被西数 w.xR(r)er(0yD(o) 则F是厄米算符 9,8,p)=n(m) E.a(+ouh 角动量算符 量子算符定义： 径向面收 R0-r∑ 卫，上。有共同的本征雷表暴 人·疏，m-0,士L,,同s) 障0及安外，有n-1-1个径向节点。R(r）=0 20 量子力学基础一小结 原子轨道分布图 量子论的实验基础、德布罗意-受因斯坦关暴、测不准关系 The Orbitron gallery of atomic orbitals 波西数（波西墩的线计解驿、标准条件、自由电子的波西数） 06 算符（乘法和对易、本征方程、常见的力学量算符（坐标、动量、角 0 动量、能量等)) 线性算符、厄密算符的定义和性质 ⊙.8 Schrodinger2方寝（定态、含时） 势箱中粒子的定态解（能量、被西敷） 0.6.8 被通数放力学量本征面数系展开，力学量的可测值和几率、平均懂 0.08年.的.●8 对易力学量（供同本征西敢系、测不准关） . e 88.60 轨道角动量（定义、对易关系、本征方程及其解） g 路80 44 ( ) 2 2 3 2 2 2 2 1 2 2 , , 1 2 3 n n n ma En n n      a=b=c 112 121 211  ,  ,  2 2 2 2 6 ma E    能量是三重简并 简并度 19 简并 体系的某一个能量值，对应着若干个不同的波函数 简并的出现与体系的对称性有关 高对称性的体系往往出现能级简并 111121,211,112221,212,122311,131,113 算符 定义 算符即运算规则。它作用在一个函数 f1 上即是对 f1 进行某种运算，得到另一个函数 f2 1 2 ˆ F f  f 厄米算符 20 对任意品优波函数，算符满足 则 是厄米算符 F  角动量算符 量子算符定义： L Lz ˆ , ˆ2 有共同的本征函数系 , 0, 1, , ( ) Lz     m m lml   量子力学基础 —— 小结 量子论的实验基础、德布罗意-爱因斯坦关系、测不准关系 波函数（波函数的统计解释、标准条件、自由电子的波函数） 算符（乘法和对易、本征方程、常见的力学量算符（坐标、动量、角 动量、能量等）) 线性算符、厄密算符的定义和性质 21 Schrodinger方程（定态、含时） 势箱中粒子的定态解 （能量、波函数） 波函数按力学量本征函数系展开，力学量的可测值和几率、平均值 对易力学量(共同本征函数系、测不准关系) 轨道角动量（定义、对易关系、本征方程及其解） 单电子体系 -- 氢与类氢原子体系 r Ze M m H e e N 0 2 2 2 2 2 2 2 4          哈密顿量 | |   22 e N r  r  r 中心力场V(r) 波函数 定态问题 1836 1  M me Born-Oppenheimer近似（BO, 绝热近似） n —— 主量子数，壳层 K，L，M，N l —— 角量子数，支壳层 s，p，d， f， g （0，1，2， 3，4 ） m —— 磁量子数，磁场中分裂（Zeeman效应） （m不同n，l 相同的状态，在磁场中有不同的能量） 三个量子数 能级简并度： 2 1 g (2 1) n n       （未考虑电子自旋） 2 1 E   23 0 gn (2 1) n   未考虑电子自旋 2 n En 波函数  nm (r,,)  n  m E    m H L L n z 2 2 ( 1) ˆ ˆ ˆ      ( ) ( ) () m m n m n   R  r   径向函数   0 1 0 n l Zr na l j nl j j R r e r br       原子轨道分布图 24