第五章留数 历安毛子代枚大等 XIDIAN UNIVERSITY Residues 定理 f(z)=(z-z)"p(z) (p(zo)≠0，p(z)在zn点解析，m∈N) 台f(zo)=0(n=0,1,2,…,m-1)fm(zo）≠0. 事实上，p(z)=∑cn(z-z)”c=p(z)≠0 n=0 ∴f(z)=∑cn(z-z)+m =0 由Taylor级数的系数公式有 f(zo)=0(n=0,1,2,…,m-1), 而f m! 2=c+0 必要性得证！ 充分性略！ 场论与复变函数Field Theory and Complex Variable Functions 10场论与复变函数 Field Theory and Complex Variable Functions 10 10 第五章 留数 Residues ( ) ( ) 0 ( 0 ) 0 0    0      z c z z c z n n  n  ( ( ) 0, ( ) , )  z0   z 在z0 点解析 m N ( ) 0( 0,1,2, , 1) ( ) 0. ( ) ( ) ( ) 0 ( ) 0 ( ) 0        f z n m f z f z z z z n m m  定理  事实上， 必要性得证！        0 0 ( ) ( ) n n m n f z c z z 0 ! ( ) ( ) 0 ( 0,1,2, , 1), : 0 0 ( ) 0 ( )      c m f z f z n m Taylor m n 而 由 级数的系数公式有  充分性略！