4 dt 方向：aa作Va+a+a,cosa=g,c0sB=2cosy= a a 【注意】加速度的相对性和瞬时性。 例1-一1已知质点作匀加速直线运动，加速度为a,求该质点的运动方程。 解：已知速度或加速度求运动方程，采用积分法： 五= dv=adt 对于作直线运动的质点，采用标量形式 dv=adt 两稀积分可得到速因 [dv=[adt v=vo+at 根据速度的定义式： 晋-=+ 两端积分得到运动方程 fdx-[(v+an)d+a 消去时间，得到 v2=+2a(x-x) 1.2曲线运动的描述 12.1圆周运动 本质 一种特殊的平面曲线运动。下面我们先研究一般的平面曲线运动 运动的 周运 1自然坐标系 自然坐标系的原点为质点运动轨道上的一点。，沿轨道法线，指向轨道的曲率中心，称为法向 单位矢量：，沿轨道切向，指向质点的前进方向，称为切向单位矢量。 2圆周运动的角量描述 对圆周运动，我们使用平面极坐标系可得，r=cost.因此，圆周运动的质点的速度为： y=vx,沿圆周的切线方向。大小为矢径r乘于质点的矢径与极轴之间的夹角0对随时间的微 商，即仅仅决定于角坐标()随时间的变化。 (1)角速度 角坐标随时间的变化率) d0称为角速度。单位：d.s小， 将宁【注意】在这里我们将角速度定义为标量，第四章我们将进一步 (2)角加速度4 4 大小 i j k i j k i j k v a x y z x y z a a a t z t y t x t v t v t v t = = + + = + + = + + d d d d d d d d d d d d d d 2 2 2 . 方向： 2 2 2 | | a = a = ax + ay + az ， a ax cos = , a ay cos  = , a az cos  = . 【注意】加速度的相对性和瞬时性。 例 1-1 已知质点作匀加速直线运动，加速度为 a，求该质点的运动方程。 解：已知速度或加速度求运动方程，采用积分法： 对于作直线运动的质点，采用标量形式 两端积分可得到速度 根据速度的定义式： 两端积分得到运动方程 消去时间，得到 1.2 曲线运动的描述 1.2.1 圆周运动 引言：圆周运动的本质，一种特殊的平面曲线运动。下面我们先研究一般的平面曲线运动， 然后才将结论运用到圆周运动上 一、圆周运动的描述 1 自然坐标系 自然坐标系的原点为质点运动轨道上的一点。 n e 沿轨道法线，指向轨道的曲率中心，称为法向 单位矢量；  e 沿轨道切向，指向质点的前进方向，称为切向单位矢量。 2 圆周运动的角量描述 对圆周运动，我们使用平面极坐标系可得，r=const . 因此，圆周运动的质点的速度为： v = v ，沿圆周的切线方向。大小为矢径 r 乘于质点的矢径与极轴之间的夹角  对随时间的微 商，即仅仅决定于角坐标  (t) 随时间的变化。 （1）角速度 角坐标随时间的变化率 dt d  = 称为角速度。单位：rad﹒s -1 . 【注意】在这里我们将角速度定义为标量，第四章我们将进一步 将它定义为矢量。 （2）角加速度 O S et en d t d v a   = d v adt   = dv = adt   = v t v v a t 0 d d 0 v = v + at 0 v v at t x = = 0 + d d x v at t x t x d ( )d 0 0 0   = + 2 0 0 2 1 x = x + v t + at 2 ( ) 0 2 0 2 v = v + a x − x