三、正则奇点邻域的级数解 补充:关于指数方程的来源。 定理1.如果0是方程"+pp+q=0的奇点,则在p()和q() 都解析的环状区域0<|-=小<R内,方程的两个线性无关解是 V(2)=(z-2 n2()=(2=0)2∑D(=0) 或n2(2)=gw()n(2-)+(=0)2D(z=) 其中:P,P28,Ck,dk(=0+±2…)是常数三、正则奇点邻域的级数解 补充：关于指数方程的来源。 定理 1. 如果 是方程 w pw qw '' ' 0 + += 的奇点，则在 p (z ) 和 q (z) 都解析的环状区域 0 0 <− < zz R 内，方程的两个线性无关解是 1 10 0 () ( ) ( ) k k k wz z z C z z ρ ∞ =−∞ =− − ∑ (1) 2 20 0 () ( ) ( ) k k k wz z z Dz z ρ ∞ =−∞ =− − ∑ (2) 2 21 0 0 0 ( ) ( )ln( ) ( ) ( ) k k k w z gw z z z z z D z z ρ ∞ =−∞ = − +− − ∑ (3) 0 z 或 其中： 是常数 , , , , ( 0, 1, 2 ) ρ1 ρ 2 g c k d k k = ± ±