可以看到,在是方程的奇点的情形下,如果尸或者P不是整数, 或者8≠0,方程都有多值函数解。 显然,把解(),(2)或(3代入方程中去确定1,P28,Ck2dk时,会 发现所得到的是一组无穷多个未知数的联立方程。 但在一定条件下,会出现(1),(2)或(3)式中级数没有负幂项的情 形,这样的解称为正则解。 关于正则解,有如下定理: 定理2.方程"+pn+q=0在它的奇点0的邻域0<-<R 内有两个正则解的充要条件是 (2-)-和(2=50)9()在0<-<R中解析。(4) 即-最多是p()的一阶极点,同时最多是q)的二阶极点,即是 正则奇点。可以看到，在 是方程的奇点的情形下，如果 或者 不是整数， 或者 g ≠ 0，方程都有多值函数解。 显然，把解(1)，(2)或(3)代入方程中去确定 时，会 发现所得到的是一组无穷多个未知数的联立方程。 但在一定条件下，会出现(1)，(2)或(3)式中级数没有负幂项的情 形，这样的解称为正则解。 关于正则解，有如下定理： 定理 2. 方程 在它的奇点 的邻域 内有两个正则解的充要条件是： 和 在 中解析。 (4) 即 最多是 p(z)的一阶极点，同时最多是 q(z)的二阶极点，即是 正则奇点。 ρ1 ρ2 k k , , g,c ,d ρ1 ρ 2 0 z w''+ pw'+qw = 0 0 z 0 < z − z0 < R (z − z0 ) p(z) ( ) ( ) 0 < z − z0 < R 2 0 z − z q z 0 z