5n 维欧氏空间中的正交变换A特征根的存在情况注意此时A与在标正基下的正交矩阵A的对应关系，A的实特征根才是A的特征根，约定当几不是特征根时，其重数为0：①A为第一类的　即 |A=1若A有特征根，则特征根一1的重数为偶数，特征根1的重数与n 的奇偶性相同②A为第二类的　即　A=-1A必以一1为特征根且重数为奇数，特征根1的重数与n的奇偶性相同。③若A有特征根，则特征根1的重数与n的奇偶性相同。习题课正交矩阵的性质习题课 正交矩阵的性质 5 n 维欧氏空间中的正交变换A特征根的存在情况 ③ 若A有特征根，则特征根1的重数与n的奇偶性相同。 相同。 A必以－1为特征根且重数为奇数，特征根1的重数与n的奇偶性 ② A为第二类的 即 A = −1 若A有特征根，则特征根－1的重数为偶数，特征根1的重数 与n 的奇偶性相同 ① A为第一类的 即 A = 1 才是A的特征根，约定当  不是特征根时，其重数为0： 注意此时A与在标正基下的正交矩阵A的对应关系，A的实特征根