(15)(aretanxy- (16)(arccots 2.函数的和、差、积、商的求导法则 设x,=x)都可导，则 ) (u士r=生y 2) (Cu)'=Cu, (3) (uv)'=-+V (4) (白y=-m 2 3.反函数的求导法则 设x0)在区间，内单调、可导且∫00，则它的反函数)在)内也可导，并 且 高政密室 4.复合函数的求导法则 设.面加g国且及)都可导，则复合函数与儿的导数为 密密袅 或yx=∫(u)gx). 例16.求双曲正弦shx的导数 解：因为shx=号(e-e-,所以 (shx)'=1(ex-e-xY=-(e*+e-x)=chx. 即 (shx)'=chx. 类似地，有 (chx)=sh 例17.求双曲正切山x的导数 解，因为hx=出所以 由==d 例18.求反双曲正弦arshx的导数 解：因为arshxa=n(x++x),所以 (ash++m0+家元 由achx=lhx+可).可得(achW- 由arthx告，可得(amh京6 (15) 1 2 1 (arctan ) x x +  =  (16) 1 2 1 (arccot ) x x +  =−  2．函数的和、差、积、商的求导法则 设 u=u(x) v=v(x)都可导 则 (1) (u v)=uv (2) (C u)=C u (3) (u v)=uv+uv (4) 2 ( ) v u v uv v u  −   =  3．反函数的求导法则 设 x=f(y)在区间 Iy 内单调、可导且 f (y)0 则它的反函数 y=f −1 (x)在 Ix=f(Iy)内也可导 并 且 ( ) 1 [ ( )] 1 f y f x  −  =  或 dy dx dx dy 1 =  4．复合函数的求导法则 设 y=f(x) 而 u=g(x)且 f(u)及 g(x)都可导 则复合函数 y=f[g(x)]的导数为 dx du du dy dx dy =  或 y(x)=f (u)g(x) 例 16 求双曲正弦 sh x 的导数. 解 因为 ( ) 2 1 sh x x x e e = − −  所以 x e e e e x x x x x ( ) ch 2 1 ( ) 2 1 (sh ) = − −  = + − =  即 (sh x)=ch x 类似地 有 (ch x)=sh x 例 17 求双曲正切 th x 的导数 解 因为 x x x ch sh th =  所以 x x x x 2 2 2 ch ch sh (th ) −  = x 2 ch 1 =  例 18 求反双曲正弦 arsh x 的导数 解 因为 arsh ln( 1 ) 2 x= x+ +x  所以 2 2 1 2 1 ) 1 (1 1 1 (arsh ) x x x x x x + = +  + + +  =  由 arch ln( 1) x= x+ x 2 −  可得 1 1 (arch ) 2 −  = x x  由 x x x − + = 1 1 ln 2 1 arth  可得 1 2 1 (arth ) x x −  = 