解：-40-2=-22i0-22y 复合函数的求导法则可以推广到多个中间变量的情形.例如，设=)，以.=以以 则 密来出来快产 例13.=Incos(e),求 解：安-hos-I= Hetan(). 例4。=e,求 解来=ey=e(sn=ecos ae片cs 例15设D0,证明幂函数的导数公式 '=ux- 解因为x(eln%eala,所以 (x'=(euny'=euinx.(uInx)'=eulnx.uxl=ux1 四、基本求导法则与导数公式 1.基本初等函数的导数 1)(©'=0， (2)('=x (3) (sin x)'=cosx. (cos x)'=-sinx (5) (tan x)'=secx 6) (cot x)'=-csc-x, 7 (sec x)'=sec x-tanx. (8) (csc x)'=-csc x-cot x. (9) (a'Y'=a"In a, (10) (ey=e, （）(ogha (13) (arcsinx)= （4(coa=- 5 解 (1 2 ) (1 2 ) 3 1 [(1 2 ) ] 3 2 2 3 2 1 2 = −  = −  −  − x x x dx dy 3 2 2 3 (1 2 ) 4 x x − − =  复合函数的求导法则可以推广到多个中间变量的情形 例如 设 y=f(u) u=(v) v=(x) 则 dx dv dv du du dy dx du du dy dx dy =  =    例 13．y=lncos(e x ) 求 dx dy  解 [cos( )] cos( ) 1 =[lncos( )] =   x x x e e e dx dy [ sin( )] ( ) tan( ) cos( ) 1 x x x x x e e e e e =  −   =−  例 14． y e x 1 sin =  求 dx dy  解 ) 1 ( 1 ) cos 1 ( ) (sin 1 sin 1 sin 1 sin =  =   =    x x e x e e dx dy x x x x e x x 1 cos 1 1 sin 2 =−    例 15 设 x0 证明幂函数的导数公式 (x  )= x −1  解 因为 x  =(e ln x )  =e  ln x  所以 (x  )=(e  ln x )= e  ln x ( ln x)= e  ln x  x −1= x −1  四、基本求导法则与导数公式 1．基本初等函数的导数 (1) (C)=0 (2) (x  )= x −1  (3) (sin x)=cos x (4) (cos x)=−sin x (5) (tan x)=sec2 x (6) (cot x)=−csc2 x (7) (sec x)=sec xtan x (8) (csc x)=−csc xcot x (9) (a x )=a x ln a (10) (e x )=e x  (11) x a x a ln 1 (log ) =  (12) x x 1 (ln ) =  (13) 1 2 1 (arcsin ) x x −  =  (14) 1 2 1 (arccos ) x x −  =− 