定理2如果（田）与，(：)是该齐次线性方程的两个线性无关的特解，则 y=C()+Cy(x)(C、C,是任意常数) 是该齐次线性方程的通解。 相应于定理2，对于阶齐次线性方程有如下推论： 推论如果y()、为，(x)、.(x)是n阶齐次线性微分方程 y+a(x)+.+a(x)y+a.(x)y=0 的n个线性无关的解，那么此方程的通解为y=C(x)+C,()+.+C.(x),其中C,C ,C,为任意常数。 (2)对于二阶非齐次线性方程y+P(xy+O(xy=f)(其中fx)≠0)，有如下定 理成立： 定理3设(x)与y,(x)是二阶非齐次线性方程y+P(x)y+Q(x)y=fx)的两个特解， 则y(x)-(x)是二阶齐次线性微分方程y+Px)y+Qxy=0的一个特解 定理4设片()是二阶齐次线性微分方程 y+P(x)y+Q(x)y=0 的一个特解.而，(x)是二阶非齐次线性方程 y+P(x)y'+Q(x)y=f(x) 的一个特解，则y(x)+片(x)是二阶非齐次线性微分方程 y+P(x)y'+Q(x)y=f(x) 的一个特解. 定理5设y*(x)是二阶非齐次线性方程 y+P(x)y'+Q(x)y=f(x) 的一个特解，Y(x)是该二阶非齐次线性方程对应的齐次方程的通解，那么 y=Y(x)+y*(x) 是该二阶非齐次线性方程的通解. 定理6设二阶非齐次线性方程的右端fx)是几个函数之和，例如 y+P(x)y'+Q(x)y=f(x)+(x), 而(x)与，(x)分别是方程 y+P(x)y'+Q(x)y=f(x),y+P(x)y'+Q(x)y=f(x), 的特解，那么()+片(x)是方程y+P(x)y+O(xy=x)+(x)的特解.定理 2 如果 1 y x( ) 与 2 y x( ) 是该齐次线性方程的两个线性无关的特解，则 1 1 2 2 y C y x C y x = + ( ) ( ) （ C1 、C2 是任意常数） 是该齐次线性方程的通解． 相应于定理 2，对于 n 阶齐次线性方程有如下推论： 推论 如果 1 y x( )、 2 y x( ) 、 、 ( ) n y x 是 n 阶齐次线性微分方程 ( ) ( 1) 1 1 ( ) ( ) ( ) 0 n n n n y a x y a x y a x y − − + + + + =  的 n 个线性无关的解，那么此方程的通解为 1 1 2 2 ( ) ( ) ( ) n n y C y x C y x C y x = + + + ，其中 C1 ，C2 ， ， Cn 为任意常数． （2）对于二阶非齐次线性方程 y P x y Q x y f x   + + = ( ) ( ) ( ) （其中 f x( ) 0  ），有如下定 理成立： 定理 3 设 1 y x( ) 与 2 y x( ) 是二阶非齐次线性方程 y P x y Q x y f x   + + = ( ) ( ) ( ) 的两个特解， 则 1 2 y x y x ( ) ( ) − 是二阶齐次线性微分方程 y P x y Q x y   + + = ( ) ( ) 0 的一个特解． 定理 4 设 1 y x( ) 是二阶齐次线性微分方程 y P x y Q x y   + + = ( ) ( ) 0 的一个特解．而 2 y x( ) 是二阶非齐次线性方程 y P x y Q x y f x   + + = ( ) ( ) ( ) 的一个特解，则 1 2 y x y x ( ) ( ) + 是二阶非齐次线性微分方程 y P x y Q x y f x   + + = ( ) ( ) ( ) 的一个特解． 定理 5 设 y x *( ) 是二阶非齐次线性方程 y P x y Q x y f x   + + = ( ) ( ) ( ) 的一个特解， Y x( ) 是该二阶非齐次线性方程对应的齐次方程的通解，那么 y Y x y x = + ( ) *( ) 是该二阶非齐次线性方程的通解． 定理 6 设二阶非齐次线性方程的右端 f x( ) 是几个函数之和，例如 1 2 y P x y Q x y f x f x   + + = + ( ) ( ) ( ) ( ) ， 而 1 y x( ) 与 2 y x( ) 分别是方程 1 y P x y Q x y f x   + + = ( ) ( ) ( )， 2 y P x y Q x y f x   + + = ( ) ( ) ( ) ， 的特解，那么 1 2 y x y x ( ) ( ) + 是方程 1 2 y P x y Q x y f x f x   + + = + ( ) ( ) ( ) ( ) 的特解．