命题 设H是内积空间.对任何x∈H,令 川=Va,, 则‖·川是H上的范数. 由命题1.1可知内积空间上都有一个自然的范数川=（红，）立.下 面我们证明在此范数下内积空间是一个赋范线性空间.我们只需证明在 此范数诱导的度量下内积(，)是连续的即可. 命题 设H是内积空间，赋予其内积诱导的范数，则其内积(，)是H上的二 元连续函数 泛函分析 November 1,2021 6/41命题 设 H 是内积空间. 对任何 x ∈ H, 令 ||x|| = p (x, x), 则 || · || 是 H 上的范数. 由命题 1.1 可知内积空间上都有一个自然的范数 ||x|| = (x, x) 1 2 . 下 面我们证明在此范数下内积空间是一个赋范线性空间. 我们只需证明在 此范数诱导的度量下内积 (·, ·) 是连续的即可. 命题 设 H 是内积空间, 赋予其内积诱导的范数, 则其内积 (·, ·) 是 H 上的二 元连续函数. 泛函分析 November 1, 2021 6 / 41