40 数字图像处理（第三版） 前述定义有时称为区域的内边界，以便与其外边界相区分，外边界对应于背景边界。在开发追 踪边界的算法时这一区别很重要。这种算法为了保证结果形成一个闭合通路，通常是沿外边界确立的 例如，在图2.25(中，1值区域的内边界是该区域本身。这一边界并不满足先前给出的闭合通路的定 义。另一方面，区域的外边界确实形成了一一个围绕该区域的闭合通路 如果R恰巧是整幅图像（我们假设这幅图像是像素的方形集合），则边界由图像第一行、第一列 和最后一行、最后一列的像素集合来定义。这个附加定义是需要的，因为一幅图像超过边界范围之外 没有邻点。正常情况下，当我们提到一个区域时，指的是一幅图像的子集，并且区域边界中任何与图 像边缘吻合的像素都作为区域边界的一部分全部包含于其中。 边缘的概念在涉及区域和边界的讨论中常常遇到。然而，这些概念之间有一个关键区别。一个 有限区域的边界形成一条闭合通路，并且是“整体”概念。正如第10章详细讨论的那样，边缘由具 有某些超过预先设定的阀值的导数值的像素形成。这样，边缘的概念就是基于在进行灰度级度量时不 连续点的“局部”概念。把边缘点连接成边缘线段是可能的，并且有时以与边界对应的方法连接线段。 但并不总是这样。边缘和边界吻合的一个例外是二值图像的情况。根据连通类型和所用的边缘算子（在 第0章中讨论)，从二值区域提取边缘与区域边界是一样的，这很直观。在概念上，我们在第10章 才会接触到，把边缘考虑为灰度不连续和边界是闭合通路是有帮助的。 2.5.3距离度量 对于坐标分别为(x,y以.(s,)和(，w)的像素和z,如果 (a)D(p,q)≥0[Dp,q)=0,当且仅当p=q] (b)D(p,q)=D(qp)且 (c)D(p.z)D(p.q)+D(q.z) 则D是距离函数或度量。p和q间的欧几里得（欧氏）距离定义如下： D(p9)=[x-s)2+(0y-02月 (2.5-1) 对于距离度量，距点(x,y)的距离小于或等于某个值r的像素是中心在(x,y)且半径为r的圆平面。 p和q间的距离D(又称为城市街区距离)由下式定义： D.(p.q)=x-s+ly-1 (25.2】 在这种情祝下，距(x)的距离D,小于或等于某个值，的像素形成一个中心在(x)的菱形。例如 距中心点(x,y)的距离D,小于或等于2的像素，形成固定距离的下列轮廓： 212 21012 212 2 其中D,=1的像素是(x,y)的4邻域。 p和g间的D,距离（仅称为棋盘距离）由下式定义： D.(p.q)=max(lx-sLl y-tl) (2.5-3) 圆款孩心金尚无座种