第2章 数字图像基础 要想成功，就必须弄清基础问题 一亚里士多德 引言 本章的主要目的是介绍本书所用到的数字图像处理的一些基本概念。21节简述人类视觉系统的 机理，包括眼中图像的形成及对亮度的适应和鉴别能力。2,2节讨论光、电磁波谱的其他分量及它们 的成像特点。23节讨论成像传感器及怎样使用它们产生数字图像。2.4节介绍均匀图像取样及灰度量 化的概念。该节中讨论的其他主题包括数字图像表示、图像中取样数和灰度级变化的影响、空间和灰 度分辨率的概念，以及图像内插的原理。25节处理像素间的各种基本关系。最后，2.6节介绍本书用 到的主要数学工具。该节的第二个目的是帮助您开始积累一些在各种基本图像处理任务中如何运用这 些工具的感觉。这些工具及其应用范围在需要时将在本书的剩余部分再扩展。 2.1视觉感知要素 虽然数字图像处理这一领域建立在数学和概率公式表示的基品之上，但人的直觉和分析在选择 种技术而不选择另一种技术时会起核心作用，这种选择通常是基于主观的视觉判断做出的。因此 将大概了解人类的视觉感知作为学习本书的起点是合适的。鉴于这一主题的复杂性和宽泛性，这里仅 涉及人类视觉的最基本方面。特别是，我们的兴趣在于人类形成并感知图像的机理和参数。我们的兴 趣还在于通过数字图像处理的一些因素来了解人类视觉的物理限制。因此，人类与电子成像设备相比， 在分辨率和对光照变化的适应能力方面不仅有趣，从实践的角度来看也很重要。 2.1.1人眼的结构 图2.1显示了人眼的一个简化水平剖面。眼睛的形状近似为一个球体，其平均直径约为20mm 有三层薄膜包围着眼睛：角膜与巩膜外壳、脉络膜和视网膜。角膜是一种硬而透明的组织，覆盖着眼 睛的前表面。与角膜相连的巩膜是一层包围着眼球其余部分的不透明的膜。 脉络膜位于巩膜的正下方。脉络膜包含有血管网，它是眼睛的重要滋养源。即使是对脉络膜表面 并不严重的损害，也有可能严重地损害眼睛，引起限制血液流动的炎症。脉络膜外壳着色很重，因此 圆大拉
第2章数字图像基础 21 虹膜的前面包含有眼睛的可见色素，而后面则包含 角膜 虹 有黑色色素 品状体由同的纤维细胞层组成.并由附在康 睫状体」 睫状肌 状体上的纤维悬挂着。晶状体包含60%-70%的水 6%的脂肪和比眼睛中任何其他组织都多的蛋白质。 晶状体由稍黄的色素着色，其颜色随着人的年龄的 增大而加深。在极端情况下，晶状体会过于混浊 这通常是由白内障等疾病引起的.可能导致低下的 彩色辨别能力和视觉清晰度的损失。晶状体吸收大 约8%的可见光谱.对短波长的光有较高的吸收率。 在晶状体结构中，蛋白质吸收红外光和紫外光，吸 收过量时会伤害眼睛 中尖世 眼睛最里面的膜是视网膜，它布满了整个后部 脉络 的内壁。当眼睛适当地聚焦时，来自眼睛外部物体 的光在视网膜上成像。由视网膜表面分布的不连镜 和 的光.成受翠提供了图案视觉。有两类光受器： 锥状体和杆状体。 每只眼睛中的锥状体数量在 图2.」人眼剂面简图 600-700万之间。它们主要位于视网膜的中间部分，称之为中央凹，且对颜色高度敏感。用这些锥 状体。人可以充分地分辨图像细节，因为每个锥状体都连接到自身的神经末梢。肌肉控制眼球转动， 直到感兴趣的物体图像落到中央回上。锥状体视觉称为白昼视觉或亮视觉。 杆状体的数量更多：约有7500-15000万个杆状体分布在视网膜表面。由于分布面积较大而且几 个杆状体连接到一个神经末梢，因此减少了这些感受器感知细节的数量。杆状体用来给出视野内的 般的总体图像。它们设有彩色感觉，而对低照明度敏感。例如，在白天呈现鲜明色彩的物体，在月光 下都没有颜色，因为此时只有杆状体受到刺激。这种现象称为暗视觉或微光视觉 图2.2显示了右眼中通过眼睛光神经出现区的剖面的杆状体和锥状体密度。在这一区域由于没有 感受器而导致了所谓的盲点（见图21）。除了这一区域，感受器的分布是关于中央凹径向对称的。感 受器密度根据距中央四的度数来度量（即离开视轴的度数，它由视轴和通过晶状体中心并相交于视网 膜的一条直线的夹角度量)。注意，图2.2中的锥状体在视树膜的中心最密（在中央凹的中心区域）。还 应注意到，从该中心向外到偏离视轴大约20处，杆状体的密度逐渐增大，然后向外到视网膜的极限 边缘处，密度逐渐下降。 【60000 自点 二舞软徐 13500m 臣视轴（中央凹的中心）的度数 图22视网膜中杆状体和锥状体的分布 周
22 数字图像处理（第三版） 中央凹本身是视网膜中直径约为1.5mm的圆形凹坑。然而，为便于后续的讨论，我们把它近 似为方形或矩形敏感元素的阵列会更有用。这样，为解释的灵活性，我们可以把中央凹看成是大小 为1.5mm×1.5mm的方形传感器阵列。在视网膜这一区域中，锥状体的密度大约为150000个/mm 基于这一近似，眼睛中最高敏感区域的锥状体数量约为337000个。从自然分辨能力的角度看，恰好 与一个中等分辨率的电荷耦合元件(CCD)成像芯片具有的元素数量相当。接收器阵列不大于5mm 5mm。尽管人类整体的智慧和视觉经验的能力使得这种比较有些肤浅，但记住，人眼分辨细节能力 的进一步讨论与当前电子成像传感器当然是可比较的。 2.1.2眼睛中图像的形成 在普通照相机中，镜头有固定的焦距，各种距离的聚焦是通过改变镜头和成像平面间的距离实 现的，胶片放置在成像平面上（数码相机情况下是成像芯片）。在人眼中，则与此相反：品状体和成 像区域（视网膜）之间的距离是固定的，实现正确聚焦的焦距是通过改变晶状体的形状来得到的。睫 状体中的纤维可实现这一功能，在远离或接近目标物时纤维会分别变扁或加厚品状体。品状体中心 和视网膜沿视轴的距离大约是17mm。焦距约为14-17mm,在眼睛放松且聚焦距离大于3m时，焦 距约为17mm 图2.3中的几何关系说明了如何得到一幅在视网膜上形成的图像的尺度。例如，假设一个人正在 观看距其100m处的高为15压的一棵树。令h表示视网膜图像中该物体的高度，由图2.3的几何形状 可以看出15/100=hM17或h=2,55mm。正如2.1,1节指出的那样，视网膜图像主要聚焦在中央凹区域 然后，光接收器的相对刺激作用产生感知，把辐射能转变为电脉冲，最后由大脑解码。 00m -17mm 图2.3人眼观看一棵棕制树的图解，点C是品状体的光心 2.1.3亮度适应和辨别 强闪光 因为数字图像作为离散的灰度集来显示，所以 眼睛对不同亮度级别之间的辨别能力在显示图像处理 结果中是一个重要的考虑因素。人的视觉系统能够 适应的光强度级别范围是很宽的 从暗阔值到强 闪光约有10°个量级。实验数据指出，主观亮度（即由 人的视觉系统盛知的亮度)是井人人眼的光强的以付数函 数。图2.4中画出的光强度与主观亮度的关系曲线说 暗视觉 明了这一特性。长实线代表视觉系统能适应的光强范 围。在亮视觉中，该范围大约是10心。由暗视觉逐渐过 亮视觉 暗阀值 渡到亮视觉的近似范围约为0.001-0.1mL(朗伯)（在对 数坐标中为-3~-1mL),图中画出了该范围内这一适 应曲线的两个分支。 图2.4显示了特殊适应级别的主观亮度感知范围
第2章数字图像基础 23 解释图2.4中描述的令人印象深刻的动态范围的基本要点是视觉系统不能同时在一个范围内工 作。确切地说，它是通过改变其整个灵敏度来完成这一较大的变动的，这就是周知的亮度适应现象 眼睛可以同时辨别的不同强度级别的总范围与整个适应范围相比是很小的。对于任何给定的条件集 合，视觉系统的当前灵敏度级别称为亮度适应级别，例如，它可能对应于图2.4中的亮度B。较短的 交叉线表示当眼睛适应这一强度级别时人眼所能感知的主观亮度范围。注意，这一范围是有一定限制 的，级别B,或低于级别B,的刺激都被感知为不可辨别的黑色。该曲线的上部实际上不受限制，但如 果延伸太远也会失去意义，因为高得多的强度将会把适应能力提高到比B,更高的水平。 在任何特定的适应级别上，人眼辨别光强变化的能力也是值得考虑的因素。用于确定人类视觉 系统亮度辨别能力的一个著名实验，由一个注视对象和大到足以使其占有全部视野的均匀发光区组 成。这一区域是一个典型的漫反射体，譬如不透明玻璃，使用强度/可变的一个光源从后面照向该漫 反射体。在该视野中增加一个照射分量，形成一个持续时间很短的闪烁，该闪烁以均匀光场中尖 的圆形方式出现.如图25所示。 如果△不够亮，则目标不变，表明没有可觉察的变化。当△逐渐加强时.目标会给出背定的响 应“是”，指出一个可觉察的变化。最后，当△山足够强时，目标将始终给出肯定的响应“是 △，/1称为韦伯比，其中△。是在背景照明为1时可辨别照明增量的50%。△，/1值较小意味着可辨 别强度较小的百分比变化，这表示亮度辨别能力“较好”。相反，△。1较大意味着要求有较大强度 的百分比变化，这表示亮度辨别能力“较差” 作为1og1的函数，1og△/1曲线具有图2.6所示的一般形状。这一曲线表明.在低照明级别. 亮度辨别较差（伟伯比大），且它会随着背景照明的增加而明显改善（韦伯比降低）。曲线中的两个分支 反映了这样一个事实，即在低照明水平情况下，视觉由杆状体执行，在高照明水平情况下（表示较好 的辨别能力)，视觉由锥状体执行。 03 05 -10 -15 2032-1 图25用于表征亮度辨别的基本实验设置 图2.6作为强度函数的典型韦伯比 如果背景照明保持恒定，并且代替闪光的其他光源的强度现在允许从不能觉察逐渐变化到总可 以被觉察，典型的观察者可以辨别总共12级到24级的不同强度变化。粗路地看，该结果与一个人观 看单色图像中的任意一点时所觉察到的不同强度的数量相关。这个结果并不意味着一幅图像可以由这 样少的强度值来表示，因为当眼睛扫视图像时.平均背景在变化。从而允许在每个新的适应级别上检 测一组不同的增量变化。最终结果是眼睛能够辨别更宽范围的整个强度。事实上，我们将在2.4.3节 说明，眼睛能够检测到用不足24级强度表示的单色图像中的令人讨厌的轮廓效应 62 两种现象清楚地表明感知亮度不是简单的强度的函数。第一种现象基于这样一个事实，即视觉③
24 数字图像处理（第三版） 系统往往会在不同强度区域的边界处出现“下冲”或“上 冲”现象。图2.7(a)显示了这种现象的一个典型例子。虽 然条带的强度恒定，但在常近边界处我们实际上感知到了 带有毛边的亮度模式[见图2.7（）。这些看起来带有毛边 的带称为马赫带，厄恩斯特·马赫于1865年首次描述了这 型鱼 实际亮皮 第二种现象称为同时对比，它与这样一个事实有关，即 感知区域的亮度并不简单地取决于其强度，如图2.8所示。 所有的中心方块都有完全相同的强度。然而，随者背景变得更 亮，它们在眼睛里会变得更暗。 一个更然悉的例子是一米纸 一张纸放在桌子上时.看上去似乎比较白，而当我们使用它遮 感知亮度 住眼睛来直视明亮的天空时，它看起来会总是呈现黑色 人类感知现象的另一些例子就是错觉，在错觉中，眼 睛填充了不存在的信息或者错误地感知了物体的几何特 点。图2.9给出了一些例子。在图2.9（中，正方形的轮廓看 起来很清楚，尽管图像中并没有定义这样一个图形的直线。 图2.】卫林带效应图解 在图2.9(6)中可以看到相同的效果，只是这次是一个圆：注 意，仅有几条直线就足以导致个完整的圆的错觉。图2.9（©）中的两条水平线段的长度相问，但看起来 一条显得比另一条短。最后，图2.9()中45方向的所有直线都是等间距的平行线，然而画有交又影线 就产生了错觉，觉得这些线不再平行。错觉是人类视觉系统的一种特性。但这一特性尚未被人类完全 了解。 a b c 图2.8同时对比的几个例子。所有的中心方块都有相同的 强度，但随着背景的变亮。它们看起来逐渐变略 图2.9一些典型的错觉 2.2光和电磁波谱 电磁波谱在13节中已做过介绍，现在我们更详细地研究这一主题。1666年，艾萨克·牛顿发现 当一束太阳光通过一个玻璃棱镜时，显示的光束不再是白光，而是由一端为紫色而另一端为红色的连 续色谱组成。如图2.0所示，我们感受到的可见光的彩色范围只占电磁波的一小部分。在波谱的一端 回是无线电波，其被长是可见光波长的几十亿倍。波谱的另一端是伽马射线，其波长比可见光小儿百万 因倍。电磁波请可用波长、频率或能量来描述。波长)和频率()的关系可用下式描述：
第2章数字图像基础 25 入=cw (22-1) 其中c是光速(2.998×10ms)。电磁波谱的各个分量的能量由下式给出 E=hv (02.2】 其中h是普朗克常数。波长的单位是米(m),最常用的单位是微米（表示为m,1um=10·m)和纳米 (表示为m.1m=109m)。须案用赫滋(Hz)来度量，1Hz表示正弦波每秒1个周期。常用的能量 单位是电子伏特 个光子的能量（电子伏特） 1101g1010210 10110-210-310-410-10◆1010*10 颜率( 装长m) 10210010101010010410310210110110 马射线 X射线 紫外线 红外线微被 无线电波 可见光语 )×106 05×10 6×10 0.7×10 紫外线紫色蓝色绿色黄 色 红色 红外线 图2.0电磁波谱。为便于解样，可见光谱已被放大，但请注意，可见光谱是电磁波谱中相当窄的一部分 电磁波可以看成是以波长入传播的正弦波（见 图2.1)，或者可以看成是没有质量的粒子流，每个 粒子以波的模式以光速传播和移动。每个无质量的粒 子包含一定的（一束）能量。每束能量称为一个光子。 我们从式(2.2-2)可以看出能量与频率成正比，因此生 高频率（更短波长）的电磁现象的每个光子携带有更多 图211一个波长的图形表示 的能量。这样，无线电波有低能量光子，微波比无 线电波具有较多的能量，红外波还要多，然后是可见光、紫外线、X射线和最后的伽马射线，其中伽 马射线的能量最高，这就是伽马射线对活体组织危害很大的原因。 光是一种特殊的电磁辐射，它可以被人眼感知。为便于讨论，把可见光谱（彩色）段扩展后示于 图2.10（第6章将更详细地讨论彩色）。电磁波谱的可见光波段的跨越范围约为0.43m(紫色)0.79 m(红色)。为方便起见，彩色谱分为6个主要区域：紫色、蓝色、绿色、黄色、橘黄色和红色。每种 颜色（或电磁波谱的其他分量）不是突然终止的，而是混合平滑地过渡到另一种颜色的，如图2.10所示。 人感受一个物体的颜色由物体反射光的性质决定。以所有可见波长相对平衡地反射光的物体， 对观察者而言是白色的。然而，一个物体在可见光谱的有限范围内反射时会呈现各种颜色色调。例如 绿色物体反射波长范围为500-570m的光.而吸收其他波长的大部分能量。 没有颜色的光称为单色光或无色光。单色光的唯一属性是它的强度或大小。因为感知单色光的6丽 强度从黑色到灰色变化。最后到白色，灰度级一词通常用来表示单色光的强度。在后续讨论中，我们6回
26 数字图像处理（第三版） 将交替地使用强度和灰度级这两个术语。从黑到白的单色光的度量值范围通常称为灰度级，而单色图 常称为灰度图像 正如前而指出的那样，彩色光的电蓝能普跨越0.43um(紫色)0.9um(红色)的范由。除了顿率 之外，有三个基本量用于描述彩色光源的质量：发光强度、光通量和亮度。发光强度是从光源流出能 量的，总量通常用瓦特()来度量。用流明数m)度量的光通量给出观察者从光源感受到的能量。例 如，从远红外光谱范围的光源发射出的光具有实际意义的能量，但观察者却很难感知到它。它的光通 量几乎是零。最后，如21节所讨论的那样，亮度是光感知的主观描绘子，它实际上不能度量。它具 体体现了强度的无色概念，是描述彩色感觉的参数之 继续图2.10的讨论.我们注意到电磁波谱的短波长的一端是伽马射线和X射线。正如13.1节讨 论的那样，伽马辐射对医学和天文学成像很重要，对核环境中的辐射成像也很重要。硬（高能）X射线 用于工业应用中。胸透和牙科使用的X时线位于X附线颜段的低能（软）瑞。软X射线波段过度到远 紫外线的风域。而元紫外区域又与较长波长的口可见光谱混合。浮步移向事高的波长，我们会偶红外 波段。红外波段会辐射热，这使得它在依靠“热特性”成像的应用中非常有用。红外波段靠近可见光 谱的部分称为近红外区域，而该波段的另一端称为远红外区域。远红外区域的后部与微波频段混合 这个波段是众所周知的微波炉的能源，但它还有许多其他用途，包括通信与雷达。最后，无线电波 包括电视、调幅收音机和调颜收音机。在更高的能级，从某些天体发出的无线电信号在天文观测中很 有用。13节给出了刚木寸论的多数波段成像的例子 原理上，如果可以开发出一种传感器来检测由一种电磁波谱发射的能量。那么我们就可以在该 波段上对感兴趣的事件成像。但要注意的一点是，要求“看到”一个物体的电磁波的波长必须小于等 于物体的尺寸。例如，水分子直径的量级是100m,若要研究该分子，则需要一个能在远紫外或软 X射线范围发射的光源。这个限制与传感材料的物理特性一起确立了成像传感器功能的基本限制，譬 如今天所用的可见光、红外线和其他传感器。 虽然成像主要以电磁波发射的能量为基础，但这并不是生成图像的唯一方法。例如.如1.3.7节 讨论的物体反射的声波也可用于形成超声波图像。其他的主要数字图像源是电子显微镜的电子束和用 于图形与可视化的合成图像 2.3图像感知和获取 我们感兴趣的多数图像都是由“照射”源和形成图像的“场景”元素对光能的反射或吸收而产 生的。把“照射”和“场景”加上引号是为了强调这样一个事实，即比我们所熟悉的一个可见光源 每天照射普通的三维场景情况更一般。例如，照射可能由电磁能源引起，如雷达、红外线或X身 线系统。但是，正如前面指出的那样，照射也可以由非传统光源（如超声波）甚至由计算机产生的照 射模式产生。类似地，场景元素可能是熟悉的物体，但它们也可能是分子、沉积岩或人类的大脑 依赖光源的特性，照射被物体反射或透射。第一类例子是从平坦表面反射。第二类例子是为了产生 一幅X射线照片，让X射线透过病人的身体。在某些应用中，反射能或透射能可聚焦到一个光转 换器上（如荧光屏），光转换器再把能量转换为可见光。电子显微镜和某些伽马成像应用就使用这种 方法 图2.12显示了用于将照射能量变换为数字图像的三种主要传感器配置。原理很简单：通过将输人 电能和对特殊类型检测能源敏感的传感器材料相组合，把输入能源转变为电压。输出电压波形是传感 回器的响应，通过把传感器响应数字化。从每一个传感器得到一个数字量。在这一节中，我们将关注图 6的像感知和生成的主要方式。图像数字化将在2.4节中讨论
第2章数字困像基础 21 能量 球光器 电源输入一 一传感材有 外 一输出电压被形 ,,,回■回回圆 图2.12(a)单个成像传感器：(6)条带传感器：()阵列传感器 2.3.1使用单个传感器获取图像 图2.12()显示了单个传感器的部件。也许最熟悉的这类传感器是光二极管，它由硅材料构成 并且其输出电压波形与入射光成正比。在传感器前面用一个滤光器改善选择性。例如，光传感器前面 的绿色(G通过)滤光器有利于彩色谱的绿波段光通过。因此，传感器输出的绿光比可见光谱中的其他分 量要强 一胶片 为使用单一传成架产生一维图像。在传成器和成 像区域之间必须有x方向和y方向的相对位移。图2.1 示出了一个用于高精度扫描的配置，其中底片安装在 传感 一个鼓上，鼓的机械转动提供了一个维度的位移。单个 传感器安装引导螺杆上，它提供与转动相垂直的方向 线性运动 上的移动。因为机械运动可高精度地控制，所以这一方 法是得到高分辨率图像的一种廉价方法（但速度较慢） 图2.13单个传感器通过运动来生成二维图像 另一一种类似以的机械配置使用一一个平面床，传感界则在两 个方向线性移动。这些类型的机械数字化仪有时称为微密度计 使用单个传感器成像的另一个例子是将一个激光源和传感器放在一起。使用镜子来控制扫描模 式的发射光束，并将反射的激光信号引导到传感器。这种配置也可使用条形或矩形传感器获取图像， 这种配置将在后续两节中加以讨论 2.3.2使用条带传感器获取图像 比单个传感器更常用的几何结构是由内嵌传感器形式组成的传感器带，如图2.126)所示。该传 感器带在一个方向上提供成像单元。垂直于传感器带的运动在另一方向上成像.如图2.14(a)所示。 这是大多数平板扫描仪中使用的排列方式。感知设备可能内嵌有40O0个或更多的传感器。内嵌传感 器常用于航空成像应用中，在这种应用中，成像系统安装在一架飞行器上，飞行器以恒定的高度和速 度飞过被成像的地区。可响应各种电磁波业被段的一维传成器带按垂直干飞行方向来安装。成像传 器带一次给出一幅图像的一行，传感器带的运动完成二维图像的另一个维度。透镜和其他聚焦方法 于把扫描区域投影到传感器上。 以圆环形方式安装的传感器带用于医学和工业成像，以得到三维物体的剖面(“切片”)图像 如图2.14(6)所示。 一个旋转的X射线源提供照射，射线源对面的传感器则收集穿过物体的X射线能 量（很明显，这些传感器必须对X射线敏感）。这就是12节和13.2节中指出的医学和工业计算机轴网 向断层(CT)成像的基础。注意.传感器的输出必须由重建算法处理，重建算法的日的是把感知数据
28 数字图像处理（第三版） 转换为有意义的剖面图像（见5.11节）。换句话说，图像不可能单靠传感器的运动直接得到：它们需要 进一步的处理。由图像堆叠组成的三维数字物体是由物体与传感器环在相垂直方向的运动产生的。基 于CAT原理的其他成像模式包括核磁共振成像MR)和正电子发射断层(PET)成像。照射源、传感 器和图像的类型是不同的，但概念上它们与图2.14(6)中所示的基本成像方法非常相似 ab 图像重 传器条 三维物体的副面图像 三维物体 X射线源 器环 图2.14(a)使用一一个线性传感器带获取图像：(6)使用一个环形传感器带获取图像 2.3.3使用传感器阵列获取图像 图2.12()显示了以二维阵列形式排列的单独的传感器。大量的电磁波和一些超声波传感装置常 以阵列形式排列。这也是我们在数字摄像机中所看到的主要排列方式。这些摄像机的典型传感器是 CCD阵列，这种阵列可制造为具有很宽范围的传感特性，并能封装为具有4000×4000个单元或更多 单元的稳定阵列。CCD传感器广泛用于数字摄像机和其他光敏设备中。每个传感器的响应正比于投 射到传感器表面的光能总量，这一特性被用于天文学和其他要求低噪声图像的应用中。通过让传感器 累积输入光信号超过几分钟甚至几小时的方法，可达到减少噪声的目的。因为图2.12（©）所示的传感 器阵列是二维的，故其主要优点是通过将能量聚焦到阵列表面，以得到一幅完整的图像。很明显，像 前面两节中讨论的传感器排列的运动是不需要的。 这样的传感器阵列所用的主要方法示于图2,15。该图显示了来自照射源的能量是场景元素的反射 (如本节开始提到的那样，该能量也可以通过场景元素透射)。图2.15(@)所示成像系统执行的第一个功 能是收集人射能量，并将它聚焦到一个图像平面上。如果照身射的是光 则成像系统的前端是一个光学透镜，该透镜把观察的场景投影到透镜的 在某此情况下我们直接对源成 像。就像得到太阳的图像一样 聚焦平面上，如图2.15(d)所示。与焦平面重合的传感器阵列产生与每个 传感器接收到的光的总量成正比的输出。数字或模拟电路扫描这些输出。并把它们转换成模拟信号然 后由成像系统的其他部分数字化，输出是幅数字图像，如图2.15()的图解所示。把一幅图像转换为数 字形式是2.4节的主题。 在处理过程中成是作为解译的绍 2.3.4简单的图像形成模型 正像在1.1节中介绍的那样，我们用形如(x,y)的二维函数来表 体通常解为速度为角。面远离 示图像。在空间坐标化y处，了的值或幅度是一个正的标量，其物理 达系统的物体总是解释为速度 意义由图像源决定。当一幅图像由物理过程产生时，其亮度值正比于 物理源（如电磁波）所辐射的能量。因此，fx,y)一定是非零的和有 以使最小的负值变为0（妖度标定将 在2.63节介绍) 0<f(x.y)<oo (2.3.1)
第2章数宇困像基础 29 bede 。射（能量） 输出（数字化后的）图像 场景元素 (内部)图像平面 图2.15数字图像获取过程的个例子：(a能量(“照射”)源：()场景元 素：（⊙）成像系统 ④场景到图像平面的投心数字化后的图像 函数f(x,)可由两个分量来表征：()人射到被观察场景的光源照射总量：(2)场景中物体所反 射的光照总量。这两个分量分别称为入射分量和反射分量，且分别表示为(x,y)和(xy)。两个函数 作为一个乘积合并形成红，即 f(x.y)=i(x.y)r(x.y) 2.3-2) 其中， 0<i(x,y)<∞ (2.3-3) 和 0<x,)<1 (2.34) 式(2.34)指出反射分量限制在0（全吸收）和1（全反射）之间。(x,y)的性质取决于照射源.而(x,y) 的性质则取决于成像物体的特性。注意，这种表示方式还可用于照射光通过一个媒体形成图像的情况。 如胸透X射线照片。在这种情况下，我们应该用透射系数代替反射孟数，但其限制应该与式(2.34) 相同，且形成的图像函数会建模为式(2.3-2)中的乘积。 例21照射和反射的一些典型值。 式(233)和式(234)中给出的值是理论界限。对于可见光，下面的平均数值用数字说明了(x,y)的 一些典型范围。在睛朗的白天，太阳在地面上可能会产生超过900001mm的照度。在有云的白天，这个 数值下降到10000mm2。在晴朗的液晚，满月情况下的照度大约为0.1lmm。商用胁公室的典型照度约 为1000mm2。类似地，下面是(x.)的一些典型值：黑天憩绒为0.01，不锈钢为0.65.白色墙为0.80 镀银金属为0.90.雪为0.93 令单色图像在任何坐标（无，）处的强度（灰度）表示为 (=f(%) (2.35) 由式(2.3-2)到式(234)可知（的取值范围为 L≤≤L (2.36) 理论上，仅要求Lan为正，而要求L为有限值。实际上，Ln=和La=ima。参照前 面提到的办公室的平均照度和反射值范围，我们希望L一10和L=10O0作为没有附加照明的室 内值的典型限制。 区间L,L】称为灰度级（或强度级）。实际情况下常常令该区间为0，L-小，其中(=0为黑丽 色，(=L-1在灰度级中为白色。所有中间值是从黑色到白色之间变化的灰度色调