g{f(ax1+(1-a)x2)≤ag(x1)+(1-a)gf(x2) 17.设f(x)在(-∞,+∞)上严格增,且恒有ff(f(x)f(x),试证:必有f(x)=x 18.若f(x)是在(-∞,+∞)上单增的偶函数,且f(0)=0,则f(x)=0 19.若f(x)满足条件:对x∈R有f(x+C)=-f(x)(C>0), 证明:fx)是以为周期的函数 20.设常数a>0,函数f(x)≠0,且fx+a) x∈R,试证:f(x)是以2a为周 期的周期函数 21.若y=f(x)(x∈R)的图形关于两直线x=a与x=ba<b)对称,试证f(x)为周期函数 2.设们和g)分别是以1和(2为周期的函数,且生=卫(m,m为互质的正整数) F(x)=f(x)+g(x), G(x)=f(x) g(x) 是以C=m1=nC2为周期的函数 23.证明:若f(x)是以T为周期的周期函数,则f(axa>0)是以为周期的周期函数 24.函数y=f(x)具有反函数的充要条件是什么? 25.选择填空 (1)奇、偶函数的定义域一定是 (AR (B)关于原点对称的区间 (C)关于原点对称的点集 (D)A、B、C都不对 (2)函数f(x)=| since,x∈(-∞,+∞)是 (A)有界函数 (B)单调函数 (C)周期函数 (D)偶函数 (3)函数D/N为有理数 0x为无理数 (A)非奇非偶函数 (B)有界函数 (C)非周期函数 (D)偶函数·3· g[f (ax (1 a)x )] ag[f (x )] (1 a)g[f (x )] 1 2 1 2 + −  + − . 17．设 f(x)在(-∞, + ∞)上严格增，且恒有 f[f(f(x))]=f(x)，试证：必有 f(x)=x. 18．若 f(x)是在(-∞, + ∞)上单增的偶函数，且 f(0)=0，则 f(x)  0. 19．若 f(x)满足条件：对  x R 有 f(x + )=-f(x) ( >0)， 证明：f(x)是以 为周期的函数. 20．设常数 a>0，函数 f(x)  0 ，且 f(x + a)= 1 f (x) ，x R ，试证：f(x)是以 2a 为周 期的周期函数. 21．若 y=f(x)(x R )的图形关于两直线 x=a 与 x=b(a<b)对称，试证 f(x)为周期函数. 22．设 f(x)和 g(x)分别是以 1 和 2 为周期的函数，且 1 2 n m = (m, n 为互质的正整数)， 证明： F(x)=f(x)+ g(x)， G(x)=f(x)·g(x)， 是以 =m 1=n 2 为周期的函数. 23．证明：若 f(x)是以 T 为周期的周期函数，则 f(ax)(a>0)是以 T a 为周期的周期函数. 24．函数 y=f(x)具有反函数的充要条件是什么？ 25．选择填空： (1)奇、偶函数的定义域一定是________. (A)R (B)关于原点对称的区间 (C)关于原点对称的点集 (D)A、B、C 都不对 (2)函数 f(x)= cosx | xsinx | e , x ( , )  − + 是________. (A)有界函数 (B)单调函数 (C)周期函数 (D)偶函数 (3)函数 D(x)= 1, x 0, x    为有理数 为无理数 是________. (A)非奇非偶函数 (B)有界函数 (C)非周期函数 (D)偶函数